关于不等式的两道证明题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:45:04

关于不等式的两道证明题
X>3或X0
2＜X＜3=>(X+2)(X-3)＜0

一：证明=>：若X>3
则X-2＞1 X-3＞0
即：不等式(X-2)(X-3)>0成立
若X0成立
综上所述：当X>3或X0恒成立
证明0恒成立
则：(X-2)(X-3)同号
即X-2＞0 X-3＞0 得X＞3
或X-2＜0 X-3＜0 得X＜2,
综上所述：不等式(X-2)(X-3)>0恒成立则X＞3 或 X＜2
二：证明=>：若2＜X＜3
则X+2＞0 X-3＜0
即：当2＜X＜3时,不等式(X+2)(X-3)＜0 恒成立
但若使不等式(X+2)(X-3)＜0恒成立
则（X+2)(X-3）异号
即①X+2＞0 X-3＜0 得-2＜X＜3
②X+2＜0 X-3＞0 无解
即使不等式(X+2)(X-3)＜0恒成立得解为-2＜X＜3

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