如图，正三棱锥A-BCD放置在平面α上，AD=kCD，O是底面△BCD的中心，E是CD的中点，下列说法中，错误的是（

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/02 01:08:10

如图，正三棱锥A-BCD放置在平面α上，AD=kCD，O是底面△BCD的中心，E是CD的中点，下列说法中，错误的是（　　）

A．k＞

A选项，AD=AB＞BO，假设BC边长为1，连接OC，则有∠OBC=∠OCB=30°，过D做BC的垂线交BC于H，则可知OC=DO=BO=2OH
∴BO=
2
3BE，易求出BE=

3
2
∴BO=

3
3
∴k＞

3
3，A正确
B选项，旋转一周所得图形其实就是个圆锥形，底边圆的半径为r=BO=

3
3，高A0可由直角三角形ABO求出，AO=

6
3
∴V_体积=
1
3×hS=
1
3×

6
3×π×（

3
3）²=

6
27π，B正确
C选项，通过分析可以看出，点P到面ACD的距离其实就是点P到线AE的距离，因为面ABE垂直面AEC，且交线为AE
∴通过抛物线的定义可知，抛物线到焦点的距离等于到准线的距离
∴P在抛物线上，C正确
D选项，易求出三角形BCD的面积为：S_BCD=

3
4，三角形ADC的面积为S_ADC=

2
4，当绕CD转动时，我们假设转动的角度为a，则有面BCD在α的射影面积为：S_BCD投影=

3
4cosa，通过图象分析，我们发现当a小于一定角度时，面BCD和面ADC的投影面积是重合的，所以他们的射影面积和要小于当面ADC垂直面α时一起转动的射影面积之和．当面ADC垂直面α，然后转动的角度为a时，它的射影面积为S_ADC投影=

2
4sina，所以他们的射影面积之和要小于：

3
4cosa+

2
4sina=

5
4sin（a+β）≤

5
4＜

2
2，所以D选项是错误的．
故选D

在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BDC=90°，E、F分别是AD、BC的中点，若EF=CD，则EF与平面如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点, 在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF^DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是多少？在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，BC=1，求正三棱锥A-BCD的体积．如下图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是边AB,AC,CD,BD的中点,且AD=BC,那么四边形EFGH是什么如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是224 如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（&nb 一道数学立体几何题如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点, 三棱锥A-BCD中,底面是等腰直角三角形,BC=CD,AB垂直平面BCD,且AB=BC,求直线AD与平面ABC所成角的正如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且,AC=BD,那么四边形EFGH是? 如图在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,求二面角E-CD-A的余弦值如图，已知放在同一平面上的两个正三棱锥P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心）的