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三棱椎P-ABC中,PA垂直底面ABC,三角形ABC为正三角形,e是pc中点,pa=pb=2 求ae与平面abc所成的角

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 13:44:14
三棱椎P-ABC中,PA垂直底面ABC,三角形ABC为正三角形,e是pc中点,pa=pb=2 求ae与平面abc所成的角
因为PA垂直于ABC 且PA在三角形PAC内 所以三角形PAC垂直于三角形ABC 交线为AC
所以求AE与平面ABc所成的角即为AE与AC的夹角.
在三角形PAB中 可求AB=2根号2
因为三角形ABC为正三角形
所以AC=2根号2
在三角形PAC中 PC=2根号3
因为e是pc中点
所以EC=AE=根号3
在三角形AEC中 由余弦定理 cos角EAC=(AC2+AE2-EC2)/(2AC*EC)=(根号6)/3