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在正四面体A-BCD中,E、F分别是AD、BC中点,求证EF⊥AD,EF⊥BC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 15:05:16
在正四面体A-BCD中,E、F分别是AD、BC中点,求证EF⊥AD,EF⊥BC
因为四面体A-BCD是正四面体,E、F分别是AD、BC中点,连接AF、DF
有AF垂直于BC,DF垂直于BC
又AF、DF属于面ADF
所以BC垂直于面ADF
又EF属于面ADF
所以BC垂直于EF
因为四面体A-BCD是正四面体
所以三角形ABC全等于三角形DBC,且它们都是等边三角形
又AF、BF分别是它们的垂直平分线
所以AF=BF
所以三角形FAD是等腰三角形
又E是AD的重点
所以EF垂直于AD