在三角形ABC中,已知（a+b+c）(b+c-a）=3bc,且sinA=sinBcosC,试确定三角形ABC的形状

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 17:35:28

在三角形ABC中,已知（a+b+c）(b+c-a）=3bc,且sinA=sinBcosC,试确定三角形ABC的形状
不好意思啊，我题写错了，应该是在三角形ABC中，已知（a+b+c）(b+c-a）=3bc,且sinA=2sinBcosC,试确定三角形ABC的形状

(a+b+c)(b+c-a)=3bc
(b+c+a)(b+c-a)=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+2bc+c^2-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2=bc
余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2
A=60°
sinA=sinBcosC
sinA/sinB=cosC
sinA/sinB=a/b,cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
a/b=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
2a^2=a^2+b^2-c^2
a^2+c^2=b^2
B=90°,C=180°-A-B=30°
锐角分别为30°、60°的直角三角形
再问：不好意思啊，刚才我没看见，我题好像写错了，应该是在三角形ABC中，已知（a+b+c）(b+c-a）=3bc,且sinA=2sinBcosC,试确定三角形ABC的形状.真的很抱歉啊
再答： sinA=2sinBcosC sinA/sinB=2cosC sinA/sinB=a/b，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab) a/b=2(a^2+b^2-c^2)/(2ab) a^2=a^2+b^2-c^2 b^2-c^2=0 b=c 等边三角形

在三角形ABC中,角A,B,C满足2sinBcosC=sinA,试判断三角形ABC的形状在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（　　） 1.在△ABC中,已知（a+b+c）(b+c-a)=3bc,sinA=2sinBcosC,判断△ABC的形状. 在三角形ABC中,sinA=2sinBcosC,且sin^2A=sin^2B+sin^2C.试求三角形的形状在△ABC 中,已知（a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA*sinA=sinBsinC,判断三角形的形状解三角形题如下：若（a+b+c）（b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么△ABC是什么三角形?请在三角形ABC中,若a=c*cosB,b=c*sinA,试判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,已知2a=b+c,sinA的平方=sinBsinC,试判断三角形的形状. 在三角形ABC中,a=2倍根号3,tan【(A+B)/2】+tan(C/2)=4,2sinBcosC=sinA,求A,B 三角形ABC中,(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且a=2b cos C,判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,已知a向量+c向量-b平方=ac且cosA=2sinBsinc-1,试确定三角形ABC形状在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且2cosAsinB=sinC，试确定△ABC的形状．