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空间四边形ABCD各边相等,且AC=BD=AB,E、F分别为BC、AD中点.求（1）AC、BD所成角（2）AE、CF所成

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 12:35:00
空间四边形ABCD各边相等,且AC=BD=AB,E、F分别为BC、AD中点.求（1）AC、BD所成角（2）AE、CF所成角余弦值
连接AC,BD,取AB中点为G,连接EG=EF=GF
由题空间四边形ABCD各边相等,且AC=BD=AB,可得正四面体A-BCD
因为E,F,G为中点
所以EG平行于AC,GF平行于BD
所以∠EGF（或其补角）即为AC,BD所成角的平面角
可求GE=GF=1/2AC
EF=根号（（根号3/2AD）²-（1/2AD）²）=（根号2）/2AD
可求cos∠EGF=（GE²+GF²-EF²）/(2*GE*GF)=0
所以AC垂直于BD
连接ED,取ED中点H连接HC,HF
因为F,H为中点,所以FH平行于AE,FH=1/2AE
所以∠HFC（或其补角）即为所求AE,CF的平面角
可求HC=根号（（（根号3）/4AD）²+（1/2AD）²）=（根号7）/4AD
可求HF=（根号3）/4AD,FC=（根号3）/2AD
cos∠HFC=（HF²+FC²-HC²)/(2*HF*FC)=2/3
所以AE、CF所成角余弦为2/3
在空间四边形ABCD中，已知AC=2，BD=2，E、F分别为AD、BC中点，且EF=3，求AC和BD所成的角． 空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E F分别为AD BC中点,求直线CE与平面BCD所成角. 空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是 AB,BC,CD,DA的中点,若EG=FH,求AC与BD所成的角,// 空间四边形ABCD中，E，E，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为90°， 空间四边形ABCD中 AB BC CD的中点分别为PQR且AC=4 BD=2倍根号5 PR=3 求AC和BD所成角 最好 空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB与CD成30°角,E、F分别为AC,BD的中点,则EF与AB所成的角度为（） 在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的中点若AC=BD=a,AC 和BD所成的角为60度 空间四边形ABCD中,EFGH分别是AB BC CD DA的中点,若AC=BD=a,且AC与BD所成角为60°,则四边形 空间四边形ABCD中,EFGH分别是AB BC CD DA的中点,若AC=BD,且AC与BD所成角为90°,则四边形EF 空间四边形ABCD中,AC=6,BD=8,点E为AB的中点,点F为CD的中点,EF=5,试求AC与BD所成的角 在空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB与CD成60度角,E F分别是AC BD中点,则EF和AB所成的角为多少度.（ 空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,则AB与CD所成的角为