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设随机变量X服从(1,2)上的均匀分布,在X=x条件下,随机变量Y的条件分布是参数为x的指数分布.证明：XY服从参数为1

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 17:05:17
设随机变量X服从(1,2)上的均匀分布,在X=x条件下,随机变量Y的条件分布是参数为x的指数分布.证明：XY服从参数为1的指数分布.
f(x)=1,1≤x≤2
f(y|x)=xe^(-xy),y≥0
f(y|x)=f(x,y)/f(x)=f(x,y)=xe^(-xy)
令z=xy,z≥0
F(z)=P(Z≤z)=P(XY≤z)=∫(1,2)dx∫(0,z/x)x^(-xy)dy=∫(1,2)(1-e^(-z))dx=1-e^(-z),z≥0
∴XY~exp(1)
设随机变量X服从(1,2)上的均匀分布,在X=x条件下,随机变量Y的条件分布是参数为x的指数分布.证明：XY服从参数为1 假设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明：随机变量Y=1-e^(-2X)在区间(0,1)上服从均匀分布. 设X与Y是相互独立的随机变量,且X在区间[0,1]上服从均匀分布,Y服从参数为1的指数分布 设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明Y=e^-2X服从U(0,1) 设随机变量X服从区间（ 0.1）上的均匀分布,Y服从参数为1的指数分布,且X与Y相互独立…求E(XY) 概率论习题随机变量X服从（1,2）均匀分布,X=x时,Y服从以x为参数的指数分布,求证XY服从以1为参数的指数分布 设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布 Y服从参数为λ=1的指数分布 X与Y独立 求Z=min(X,Y)的分布函数和分布 设随机变量X服从参数为1的指数分布,记Y=max(X,1),求Y的分布函数 设X与Y为相互独立的随机变量,X在【-1,1】上服从均匀分布,Y服从参数为2的指数分布,求X、Y的概率密度 设随机变量X与Y相互独立,若X服从(0,1)上的均匀分布,Y服从参数为1的指数分布,求随机变量Z=X+Y的概率密度 设随机变量X服从参数为1的指数分布,求E（X+e^-2X） 设随机变量x服从参数为2的指数分布,随机变量Y=X^2,F(x,y)为(X,Y)的分布函数,求F(3,4).