在正方体ABCD－A1B1C1D1中,M为A1B1的中点,求异面直线AM和BD1所成的角

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:45:40

以D为坐标原点,DD1而z轴,DA为x轴,DC为y轴,建立空间直角坐标系
设棱长为2
A(2,0,0) B(2,2,0) D1(0,0,2) M(2,1,2)
向量AM=(0,1,2)
向量BD1=(-2,-2,2)
cos=(向量AM*向量BD1)/|向量AM|*|向量BD1|
=2/(√5*2√3)
=√15/15
异面直线AM和BD1所成的角为arccos(√15/15)
再问：谢谢，可我还没学过空间直角坐标系，有没有其他方法
再答：连接B1D1，A1C1交于点E，取AD中点F，取BB1中点N EF//AM，FN//BD1 所以∠FEN为异面直线AM和BD1所成角设正方体棱长为2 连接FN，在△EFN中， EN=√3，EF=√5，FN=√6 余弦定理 cos∠FEN=(3+5-6)/2*√3*√5=√15/15
再问：为什么FN//BD1？
再答： F是B1D1中点，N是BB1中点 FN是△B1BD1三角形中位线
再问：。。。应该是E吧，E是B1D1中点