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已知:在△ABC中,AD是高,E是AC边上一点,BE交AD于点F(如图所示),∠ABC=45°,∠BAC=75°,∠AF

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 04:23:27
已知:在△ABC中,AD是高,E是AC边上一点,BE交AD于点F(如图所示),∠ABC=45°,∠BAC=75°,∠AFB=120°.
求证:BF=AC.
证明
∵∠ABD=45°
AD⊥BC
∴∠BAD=45°
∴AD=BD(等角对等边)
∵∠BAC=75°
∴∠CAD=75°-45°=30°
∠DBF=120°-90°=30°(外角等于不相邻2内角之和)
∴∠DBF=∠DAC
∴△DBF≌△DAC(AAS)
∴BF=AC