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若函数Y=sinx+acosx在区间[0,派/6]上是单调函数,且最大值为根号下(1+a的平方),则实数a=

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 01:21:34
若函数Y=sinx+acosx在区间[0,派/6]上是单调函数,且最大值为根号下(1+a的平方),则实数a=
利用合一变形公式
Y=根号下(1+a^2)sin(x+b)
所以在你的条件下,当x=pi/6时,函数值为最大值,所以sinpi/6+acospi/6=根号下(1+a^2)
1+a^2=1/4+根号3a/2 +3a^2/4
解得a=根号3