如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB=80°，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA=30°，∠EBA=20°，求∠BE

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 00:34:55

如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB=80°，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA=30°，∠EBA=20°，求∠BED的度数．

作∠BCF=60°，分别交AB、BE于点F、G，连接EF，DG，
∵∠ABC=80°，∠EBA=20°，
∴∠GBC=80°-20°=60°，
∴△BGC为等边三角形，
∵∠DCA=30°，∠ACB=80°，
∴∠DCF=∠BCF-（∠ACB-∠DCA）=60°-（80°-30°）=10°，∠FCE=∠DCA-∠DCF=30°-10°=20°，
∴∠EBA=∠FCE，
又∵∠ABC=∠ACB=80°，
∴AB=AC，
在△ABE与△ACF中，

∠EBA＝∠FCE
AB＝AC
∠A＝∠A，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE=CF，
∵BG=CG=BC（等边三角形的三边相等）
∴FG=GE，
∴△FGE为等边三角形，
∴∠EFG=∠CBG=60°，
∴EF∥BC，
∴∠AFE=∠ABC=80°，
∴∠DFG=180°-80°-60°=40°①，
在△BCD中，∠BDC=180°-∠ABC-∠BCD=180°-80°-（80°-30°）=50°，
∴∠BCD=180°-50°-80°=50°，
∴∠BDC=∠BCD，
∴BC=BD，
∴BD=BC=BG，
在△BGD中，∠BGD=
1
2（180°-20°）=80°，
∴∠DGF=180°-∠BGD-∠EGF=180°-80°-60°=40°②，
∴∠DFG=∠DGF，
∴DF=DG，
在△DFE与△DGE中，

EF＝EG
DF＝DG
DE＝DE，
∴△DFE≌△DGE（SSS），
∴∠FED=∠BED，
∵∠GEF=60°（等边三角形的每一个角都等于60°），
∴∠BED=
1
2∠GEF=30°．
故答案为：30°．

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是边BC,AC上任意的点,连接AD,BE,DE 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求如图,三角形ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD=CE,∠BDC=∠CEB,求证∠ABC=∠ACB 八年级数学已知:如图,在△abc中,∠acb=90°,点d,e在ab上,ad=ac,be=bc 在线等已知如图在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在AB上,AD=AC.BE=BC 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在AB上，AD=AC，BE=BC 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点,点E,F分别在AC,BC上,AE=CF 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在AB上,AD⊥CP于点D,BE⊥CP于点E,BE=6cm.求CD 如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D、E是AB上的点,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数已知:如图△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线.过点M作CM的垂线与AC和CB的延长线分别交于点D和点E