二项式定理题：求(1+x)^2n+x(1+x)^(2n-1)+x^2(1+x)^(2n-2)+……+x^n(1+)^n展

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 12:13:36

二项式定理题：求(1+x)^2n+x(1+x)^(2n-1)+x^2(1+x)^(2n-2)+……+x^n(1+)^n展开式中,x^n的系数
求(1+x)^2n+x(1+x)^(2n-1)+x^2(1+x)^(2n-2)+……+x^n(1+)^n展开式中,x^n的系数
(2n+1)!/(n+1)!
即 C 上标(n+1)
下标(2n+1)
灌水充数的!请不要捣乱!

下面用C(n,k)表示下标是n的组合数.
在(1+x)^2n中,x^n的系数是C(2n,n)；
在x(1+x)^(2n-1)中,x^n的系数是C(2n-1,n-1)；
在x^2(1+x)^(2n-2)中,x^n的系数是C(2n-2,n-2)；
.
在x^k(1+x)^(2n-k)中,x^n的系数是C(2n-k,n-k)；
.
在x^(n-1)(1+x)^(n+1)中,x^n的系数是C(n+1,1)；
在x^n(1+x)^n中,x^n的系数是C(n,0)；
将以上“x^n的系数”全部相加,得：
C(2n,n)+C(2n-1,n-1)+C(2n-2,n-2)+...+C(2n-k,n-k)+...+C(n+1,1)+C(n,0)
将上式倒着写出来,再求和：
C(n,0)+C(n+1,1)+C(n+2,2)+...+C(2n-2,n-2)+C(2n-1,n-1)+C(2n,n)
=C(n+1,0)+C(n+1,1)+C(n+2,2)+...+C(2n-2,n-2)+C(2n-1,n-1)+C(2n,n)(改写了第一项的下标）
＝C(n+2,1)+C(n+2,2)+...+C(2n-2,n-2)+C(2n-1,n-1)+C(2n,n)(前两项求了和)
＝C(n+3,2)+...+C(2n-2,n-2)+C(2n-1,n-1)+C(2n,n)(前两项求了和)
＝.(始终前两项求和)
＝C(2n-2,n-2)+C(2n-2,n-2)+C(2n-1,n-1)+C(2n,n)
＝C(2n-1,n-2)+C(2n-1,n-1)+C(2n,n)
＝C(2n,n-1)+C(2n,n)
＝C(2n+1,n).
所求的x^n的系数是C(2n+1,n).

已知|x|≤1,n∈N*,用二项式定理证明（1+x)^n+（1-x）^n≤2^n 已知｜x｜＜＝1,n属于自然数用二项式定理证明（1+x)的n次方+(1-x)的n次方＜＝2的n次方 x^2n（x^2-2n-2x^1-2n+x^-2n) 计算(x^(2n)+x^n+1)(x^(3n)-x^(2n)+1) 因式分解4x^(n+2)-9x^n+6x^(n-1)-x^(n-2) 求极限lim [x^(n+1)-(n+1)x+n]/(x-1)^2 x趋于1 若多项式3x^n+1-x^n+2x^n-1可化为六次二项式,求2n^2-3m+1的值? C语言 f(x)=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!直到|x^n/n| 二项式(x+1/2根号x)^n展开式前三项的系数成等差数列,n= 单项式乘以多项式(x^n-x^n-1+x)*x^n+1(x^2n+1)(-x^2n)(+x^n+2) lim[n/(n*n+1*1)+n/(n*n+2*2)+...+n/(n*n+n*n)],当x趋向无穷大时,怎么求极限, 二项式定理的证明:（x-1/x）^2n的展开式的常数项是（-2）^n（1x3x5x…x（2n-1））/n!