用十进制表示某些自然数,恰等于它的各位数字之和的16倍.求所有这样的自然数之和?
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 02:16:01
用十进制表示某些自然数,恰等于它的各位数字之和的16倍.求所有这样的自然数之和?
设这个数的位数为n,
(1)当n=1时,设个位为a,则16a=a,
解得:a=0;
(2)当n=2时,设个位、十位分别为a、b,则16(a+b)=10b+a,
即6b+15a=0,
∵a是从0到9的整数,b是从1到9的整数,
∴左边大于0,不成立,舍去;
(3)当n=3时,设个、十、百位分别为a、b、c,则16(a+b+c)=100c+10b+a,
即6b+15a=84c,此时有可能成立;
①当c≥3时,6a+15b≥252,
∵a、b的最大值为9,
∴6a+15b≤189,
∴此时无解,舍去.
②当c=2时,6b+15a=168,
∵a、b的最大值为9,
∴容易判断此时只有一组解a=8,b=8,即此时此数为288,
③当c=1时,6b+15a=84,
∴a=2,b=9或a=4,b=4,
也就是说这个分类下有2个数,即144和192;
(4)当n=4时,设个、十、百、千位分别为a、b、c、d,则16(a+b+c+d)=1000d+100c+10b+a,
∵一个n位数中除了最高位是从1到9的数外,其他数位都是从0到9的数,
∴右边最小值为1000,而左边最大值为16×9+9+9+9)<1000,
∴方程不可能有解.
∴这个数不是4位数;
同理:当n>4时,无解;
∴符合条件的共有4个数:0,192、144、288.
∴0+192+144+288=624.
答:所有这样的自然数之和是624.
(1)当n=1时,设个位为a,则16a=a,
解得:a=0;
(2)当n=2时,设个位、十位分别为a、b,则16(a+b)=10b+a,
即6b+15a=0,
∵a是从0到9的整数,b是从1到9的整数,
∴左边大于0,不成立,舍去;
(3)当n=3时,设个、十、百位分别为a、b、c,则16(a+b+c)=100c+10b+a,
即6b+15a=84c,此时有可能成立;
①当c≥3时,6a+15b≥252,
∵a、b的最大值为9,
∴6a+15b≤189,
∴此时无解,舍去.
②当c=2时,6b+15a=168,
∵a、b的最大值为9,
∴容易判断此时只有一组解a=8,b=8,即此时此数为288,
③当c=1时,6b+15a=84,
∴a=2,b=9或a=4,b=4,
也就是说这个分类下有2个数,即144和192;
(4)当n=4时,设个、十、百、千位分别为a、b、c、d,则16(a+b+c+d)=1000d+100c+10b+a,
∵一个n位数中除了最高位是从1到9的数外,其他数位都是从0到9的数,
∴右边最小值为1000,而左边最大值为16×9+9+9+9)<1000,
∴方程不可能有解.
∴这个数不是4位数;
同理:当n>4时,无解;
∴符合条件的共有4个数:0,192、144、288.
∴0+192+144+288=624.
答:所有这样的自然数之和是624.
用十进制表示某些自然数,恰等于它的各位数字之和的16倍.求所有这样的自然数之和?
用十进制表示的某些自然数,等于个位数字之和的十六位,求所有这样的自然数
如果一个自然数恰好等于它的各个数位上的数字之和的19倍,试求出所有这样的自然数,并说明理由
试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.
自然数100~1000所有各位上的数字之和是( ).
99个连续自然数的所有数字之和等于多少?
一个两位自然数等于它的十位数字与个位数字之和的3倍,求这个两位数.
求2000~3000的连续自然数的所有数字之和
求1997~7991的所有自然数的数字之和
求1997~7991的所有自然数的数字之和.
求1997至7991的所有自然数的数字之和
找出这样最小的自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13,这个自知数是______.