作业帮【数学基本不等式求证】
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 16:23:24
【数学基本不等式求证】
设a1,a2,a3,……,an都是正实数,则基本不等式可推广为：
(a1a2a3a……an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n
(当且仅当a1=a2=……an时取等号）
请先用n=3求证一下
设a1,a2,a3,……,an都是正实数,则基本不等式可推广为：
(a1a2a3a……an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n
(当且仅当a1=a2=……an时取等号）
请先用n=3求证一下
n=3时,可用排序不等式证明.
【排序不等式
设a1,a2,a3和b1,b2,b3
满足 a1≤a2≤a3;b1≤b2≤b3,
则 a1b1+a2b2+a3b3（同序乘积之和） ≥a1b2+a2b3+a3b1(乱序乘积之和） ≥a1b3+a2b2+a3b1(反序乘积之和）
其中
等号同时成立的充分必要条件是a1=a2=a3或b1=b2=b3成立.】
如图.
数学基本不等式的证明
如图.
【排序不等式
设a1,a2,a3和b1,b2,b3
满足 a1≤a2≤a3;b1≤b2≤b3,
则 a1b1+a2b2+a3b3（同序乘积之和） ≥a1b2+a2b3+a3b1(乱序乘积之和） ≥a1b3+a2b2+a3b1(反序乘积之和）
其中
等号同时成立的充分必要条件是a1=a2=a3或b1=b2=b3成立.】
如图.
数学基本不等式的证明
如图.