作业帮 > 数学 > 作业

如何证明数学题?已知 a,b,c为三角形三边,A,B,C为对应边的三个角.求证aCOSA+bCOSB=cCOSC在三角形

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 02:54:59
如何证明数学题?
已知 a,b,c为三角形三边,A,B,C为对应边的三个角.求证aCOSA+bCOSB=cCOSC
在三角形ABC中,若aCOSA+bCOSB=cCOSC,则这个三角形是什么形状?
对于一般三角形来说,aCOSA+bCOSB=cCOSC 是不成立的,比如等边三角形,验证就知等式不成立.
而只有在直角三角形中,当c不为斜边时,aCOSA+bCOSB=cCOSC 一定成立,这是很容易验证的!
换句话说,如果aCOSA+bCOSB=cCOSC成立,则该三角形一定是直角三角形且c不为斜边,用余弦定理把COSA、COSB、COSC换成边之比代入就可以得到a、b、c满足勾股定理!