作业帮求曲面的面积(2)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 12:08:45
求曲面的面积(2)
平面 3x+2y+z=1 被椭圆柱面截下的部分仍是平面图形,面积等于椭圆柱面横截面的面积除以该平面与椭圆柱面轴线（即 z 轴）的夹角正弦值；
椭圆柱面横截面面积=πab=π*1*(√2/2)=π√2/2；
平面 3x+2y+z=1 的法线向量{3,2,1},与 z 轴{0,0,1} 的夹角θ：
cosθ=(3*0+2*0+1*1)/[√(3²+2²+1²)*√1]=√14/14,平面与 z 轴夹角正弦 sinγ=cosθ=√14/14；
待求面积=(π√2/2)/(√14/14)=π√7；
再问： �ܲ����û�ֵķ������
再答： ＝{2x²+y²=1} ∫(1/sinγ) dσ=(πab)/sinγ；
再问： �鷳дд��ϸ�㣬�Ҹ����Ǻܺã���������������
再答： 就这样啦，积分区域是椭圆形：2x²+y²=1，无被积函数（被积函数就是dσ由垂直于z轴的平面上转换为与z轴夹角γ的斜面上的乘系数1/sinγ），S=∫∫(1/sinγ)dσ，dσ是平面椭圆2x²+y²=1内的微分面积；
椭圆柱面横截面面积=πab=π*1*(√2/2)=π√2/2；
平面 3x+2y+z=1 的法线向量{3,2,1},与 z 轴{0,0,1} 的夹角θ：
cosθ=(3*0+2*0+1*1)/[√(3²+2²+1²)*√1]=√14/14,平面与 z 轴夹角正弦 sinγ=cosθ=√14/14；
待求面积=(π√2/2)/(√14/14)=π√7；
再问： �ܲ����û�ֵķ������
再答： ＝{2x²+y²=1} ∫(1/sinγ) dσ=(πab)/sinγ；
再问： �鷳дд��ϸ�㣬�Ҹ����Ǻܺã���������������
再答： 就这样啦，积分区域是椭圆形：2x²+y²=1，无被积函数（被积函数就是dσ由垂直于z轴的平面上转换为与z轴夹角γ的斜面上的乘系数1/sinγ），S=∫∫(1/sinγ)dσ，dσ是平面椭圆2x²+y²=1内的微分面积；