两个反比例函数数学题目

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:29:50

两个反比例函数数学题目
（1）有一个RT△ABC,角A=90°,角B=60°,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点A在反比例函数y=根号3/X的图像上,求点C的坐标.
（图的描述:只在坐标系中标了第一象限,在第一象限里有一条曲线）
（2）已知直线y=1/2x与双曲线y=K/X（K>0）交于A,B两点,且点A的横坐标为4.
1.若双曲线y=K/X（K>0）上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积.
2.过原点O的另一条直线L交y=K/X（K>0)于P,Q两点（P点在第一象限）,若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标
（图的描述：双曲线在1,3象限,A在第一象限的曲线上,B在第三象限的双曲线上,另外还有一条过原点的直线,通过一三象限）
希望亲写下过程挖~万分感谢的说

1,过A做垂线交X轴于H,由RT三角形ABH得AH=根下3/4,即A点纵坐标,
带入反比例函数方程解得A点横坐标为4.
根据点斜式直线方程有 y-根3/2=1/2（x-4）
因C点在X轴上,所以其纵坐标为0,带入上式解得C点坐标（4-根3,0）
2
已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,
1.求K的值
把A点横坐标代入直线方程,解得y=2
所以 A(4,2)
因为 A在双曲线上
所以 2=k/4
所以 k=8
2.若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的纵坐标为8,求三角形AOC的面积
双曲线方程为：y=8/x
因为 C点纵坐标为8
所以 8=8/x
所以 x=1
所以 C(1,8)
设A、C所在直线与x轴交于D
那么AC所在直线为：y=-2x+10
所以 D(5,0)
所以 S△COD＝(1/2)×5×8＝20,S△AOD＝(1/2)×5×2＝5
所以 S△AOC＝20－5＝15
3.过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P.Q两点(P在第一象限),若由点A.B.P.Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标
y=(1/2)x 与 y=8/x 的交点为：A(4,2),B(-4,-2)
所以 AB=4√5
因为四边形APBQ面积是24
所以 S△APB＝12
所以 P到AB距离＝6√5/5
因为 P在双曲线上
设P(Xp,8/Xp)
根据点到直线距离公式,d＝|Xp-16/Xp|/√5=6√5/5
所以 Xp＝8 或者 Xp＝-2(舍去) 或者 Xp＝-8(舍去) 或者 Xp＝2
所以 P(8,1) 或者 P(2,4)

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