已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数且a≠0）满足f（1-x）=f（1+x），且方程f（x）=x有等根．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 17:56:52

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数且a≠0）满足f（1-x）=f（1+x），且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=1-2f（x）（x＞1）的反函数为g^-1（x），若g^-1（2^2x）＞m（3-2^x）对x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

（1）∵f（1-x）=f（1+x），
∴函数的对称轴为x=1，即−
b
2a=1
∵方程f（x）=x有等根，∴△=（b-1）²=0
∴b=1，a=-
1
2
∴f(x)＝−
1
2x2+x．
（2）由（1）得g（x）=x²-2x+1，
当x＞1时，y=（x-1）²＞0⇒x=1+
y⇒g^-1（x）=1+
x（x＞0），
∵g^-1（2^2x）＞m（3-2^x）对x∈[1，2]恒成立，
即1+2^x＞m（3-2^x）对x∈[1，2]恒成立，
令t=2^x，则（m+1）t+1-3m＞0，对t∈[2，4]恒成立，
∴

2(m+1)+1−3m＞0
4(m+1)+1−3m＞0
⇒-5＜m＜3．

已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件f（1+x）=f（1-x）,且方程f（x）=x有等根已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有等根已知二次函数f（x）=ax2+bx（a、b为常数且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f（2）=0,且方程f（x）=,x有等根．二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0）满足条件：f(2)=2,且方程f(x)=x有等根. 已知二次函数f(x)=ax2+bx（a不等于0）满足条件；f(2)=0且方程f(x)=x有等根, 已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b为常数,且a不等于0）满足条件f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有已知二次函数 f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f 已知a.b为常数,且a不等于零,f(x)=ax2+bx,且f(2)=0,方程f(x)=x有等根.若F（x）=f（x）-f 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a≠0）满足条件：f(2)=0且方程f(x)=x有等根已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实常数，且a≠0），满足条件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）（好难）已知二次函数f（x)=ax^2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)