已知二次函数f（x）=ax2+bx（a、b为常数且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:58:50

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a、b为常数且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）函数f（x）在（x∈[t，t+1]，t∈R）的最大值为u（t），求u（t）解析式．

（1）∵f（-x+5）=f（x-3），∴函数的对称轴为x=1，即−
b
2a=1
∵方程f（x）=x有等根，∴△=（b-1）²=0
∴b=1，a=-
1
2
∴f(x)＝−
1
2x2+x．
（2）∵f(x)＝−
1
2x2+x的开口向下，对称轴为x=1
∴当t≥1时，函数f（x）在[t，t+1]上为减函数，最大值为u（t）=f（t）=-
1
2t²+t
当0＜t＜1时，函数f（x）最大值为u（t）=f（1）=
1
2
当t≤0时，函数f（x）在[t，t+1]上为增函数，最大值为u（t）=f（t+1）=-
1
2t²+
1
2
∴u(t)＝

−
1
2t2+t (t≥ 1)

1
2
−
1
2t2+
1
2 (t≤ 0)(0＜t＜1)

已知二次函数f（x）=ax2+bx（a、b为常数且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件f（1+x）=f（1-x）,且方程f（x）=x有等根已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有等根已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f（2）=0,且方程f（x）=,x有等根．已知二次函数 f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f 二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0）满足条件：f(2)=2,且方程f(x)=x有等根. 已知二次函数f(x)=ax2+bx（a不等于0）满足条件；f(2)=0且方程f(x)=x有等根, 已知二次函数fx=ax2+bx(a,b是常数,且a不等于0）,满足条件:f（-x+5）=f（x-3）,且方程f（x）=x 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实常数，且a≠0），满足条件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a≠0）满足条件：f(2)=0且方程f(x)=x有等根已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b为常数,且a不等于0）满足条件f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有（好难）已知二次函数f（x)=ax^2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)