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E.F为正方形ABCD对角线AC上的两个动点,且满足条件 AE的平方+CF的平方=EF的平方 （1）求角EBF的度数

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 01:38:34
E.F为正方形ABCD对角线AC上的两个动点,且满足条件 AE的平方+CF的平方=EF的平方 （1）求角EBF的度数
（2）过A作AG垂直于BE,交BE的延长线于G,交BF的延长线于P,连接PD,求（PB+PD)/PA的值
要用初中方法
（1）
过E作EH⊥AB交AB于H,过F作FJ⊥AB交AB于J,过E作EK⊥FJ依次交FJ、BC于K、L,过F作FM⊥BC交BC于M.
∵ABCD是正方形,∴容易证得：
AE^2＝2EH^2＝2KJ^2,　CF^2＝2FM^2＝2BJ^2,　EF^2＝2EK^2
而AE^2＋CF^2＝EF^2,∴2KJ^2＋2BJ^2＝2EK^2,即：KJ^2＋BJ^2＝EK^2,
又KJ^2＋BJ^2＝BK^2,∴EK^2＝BK^2,得：EK＝BK.
显然,有：FK＝EK,∴EK＝BK＝FK.∴∠EBK＝∠BEK＝∠FBK＝∠BFK.
易知：∠KEF＝∠KFE＝45°,
∵∠EBK＋∠BEK＋∠FBK＋∠BFK＋∠KEF＝∠KFE＝180°,
∴4∠EBK＝180°－2×45°＝90°,∴∠EBF＝2∠EBK＝45°.
（2）
延长PB至Q,使PD＝BQ.
∵∠EBF＝45°,BG⊥PG,∴∠APB＝45°,显然∠ADB＝45°,∴A、B、P、D共圆.
∴∠ADP＝∠ABQ.
由AD＝AB,DP＝BQ,∠ADP＝∠ABQ,得：△ADP≌△ABQ,∴PA＝AQ.
由PA＝AQ,∠APB＝45°,得：△APQ是以PQ为斜边的等腰直角三角形,∴PQ/PA＝√2.
即：（PB＋BQ）/PA＝√2,也即：（PB＋PD）/PA＝√2.
在正方形ABCD中,E,F分别在AD,CD上已知EF=AE+CF,求角EBF的度数. 如图,四边形ABCD是正方形,E,F是AD,DC上的点,且∠EBF=45°,试说明:EF=CF+AE. 正方形ABCD中,角EBF=45度,E.F分别是AD.DC上的点.求证 ：EF=AE+ CF. 如图,菱形ABCD的边长为2对角线BD=2,E,F分别是AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2 （1）求证：△BD 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC上的点,且AE＋CF＝EF,则∠EBF＝?度 已知点E、F在正方形ABCD的对角线AC上,且AE=CF.求证：四边形BFDE是菱形. 点E,F在正方形ABCD的对角线AC上,且AE=CF,求证：四边形EBFD是菱形 如图,在平行四边形ABCD中,点EF是对角线,AC上的两点且AE=CF,求证：∠EBF=∠FDE 在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点,且AE+EF+FA=2,求角ECF的度数 在边长为1正方形ABCD,E,F分别是AB,AD上的点,且AE+EF+FA=2,求角ECF的度数 P13数学题 正方形ABCD,E,F是AD,DC上的点,∠EBF=45读 正：EF=CF+AE 已知正方形ABCD中,E、F是对角线AC上的点,且AE=CF.求四边形DEBF是菱形