作业帮高数 变上限定积分的极限和导数
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:01:16
高数 变上限定积分的极限和导数
解:观察下会发现,当x→0时,分子分母均趋于0,符合洛必达法则的条件,因此对分子分母同时求导.
根据变上限积分的求导公式
分子求导: f(x^2)sin(x^2)*2x
分母求导: (2+x^2)g(x^2)
当x→0时,f(x^2)与g(x^2)是等价无穷小量
原式=lim f(x^2)sin(x^2)*2x/(2+x^2)g(x^2)
=lim sin(x^2)*2x/(2+x^2)
=0
(此时分子趋于0,而分母趋于2,所以极限是0)
由于本人初学,不知道是否正确,请高人指正,谢谢!
根据变上限积分的求导公式
分子求导: f(x^2)sin(x^2)*2x
分母求导: (2+x^2)g(x^2)
当x→0时,f(x^2)与g(x^2)是等价无穷小量
原式=lim f(x^2)sin(x^2)*2x/(2+x^2)g(x^2)
=lim sin(x^2)*2x/(2+x^2)
=0
(此时分子趋于0,而分母趋于2,所以极限是0)
由于本人初学,不知道是否正确,请高人指正,谢谢!