设0≤θ≤π/2,函数y=(1/sinθ-1)(1/cosθ-1),求函数的值域
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 02:25:53
设0≤θ≤π/2,函数y=(1/sinθ-1)(1/cosθ-1),求函数的值域
∵0≦θ≦π/2,∴函数的定义域是(0,π/2),∴0≦θ/2≦π/4,∴sin(θ/2)、cos(θ/2)不等.
∴y
=(1-sinθ)(1-cosθ)/(sinθcosθ)
=[cos(θ/2)-sin(θ/2)]^2×2[sin(θ/2)]^2/[2sin(θ/2)cos(θ/2)cosθ]
=sin(θ/2)[cos(θ/2)-sin(θ/2)]/{cos(θ/2)[cos(θ/2)+sin(θ/2)]
=tan(θ/2)[1-tan(θ/2)]/[1+tan(θ/2)].
令tan(θ/2)=x,则:
y=x(1-x)/(1+x),∴y+yx=x-x^2,∴x^2+(y-1)x+y=0.
显然,x是实数,∴需要:(y-1)^2-4y≧0,∴y^2-6y≧-1,∴(y-3)^2≧8,
∴y-3≦-2√2,或y-3≧2√2,∴y≦3-2√2,或y≧3+2√2.
∴函数的值域是(-∞,3-2√2]∪[3+2√2,+∞).
∴y
=(1-sinθ)(1-cosθ)/(sinθcosθ)
=[cos(θ/2)-sin(θ/2)]^2×2[sin(θ/2)]^2/[2sin(θ/2)cos(θ/2)cosθ]
=sin(θ/2)[cos(θ/2)-sin(θ/2)]/{cos(θ/2)[cos(θ/2)+sin(θ/2)]
=tan(θ/2)[1-tan(θ/2)]/[1+tan(θ/2)].
令tan(θ/2)=x,则:
y=x(1-x)/(1+x),∴y+yx=x-x^2,∴x^2+(y-1)x+y=0.
显然,x是实数,∴需要:(y-1)^2-4y≧0,∴y^2-6y≧-1,∴(y-3)^2≧8,
∴y-3≦-2√2,或y-3≧2√2,∴y≦3-2√2,或y≧3+2√2.
∴函数的值域是(-∞,3-2√2]∪[3+2√2,+∞).
设0≤θ≤π/2,函数y=(1/sinθ-1)(1/cosθ-1),求函数的值域
求函数y=cos+2/sin-1的值域
求函数y=(2sinθ-1)/(1+cosθ)的值域,
设0<θ<π 求函数y=sinθ/2(1+cosθ)最大值
求函数的值域 y=(x-x³)/(1+2x²+x⁴) y=(1+sinθ+cosθ)/(
1.求y=cos²x+sinx+1(|x|≤1)的值域 2.求函数y=sin²x-5/2sinx+5
求函数y=sin²x-3cos(x+2分之派)+1的值域
设θ∈(0,π/2),求函数y=(sinθ)^2(cosθ)^2的最大值
(1)求函数y=2sin(2x+π/3)(-π/6<x<π/6)的值域 (2)求函数y=2cos
求三角函数y=(sinθ-1)/(cosθ-2)的值域,
设函数f(x)=sin²x-sin(2x-π/6)(1)求函数值域(2)设ABC为△abc的三个内角,若cos
设函数f(x)=sin²x-sin(2x-π/6)(1)求函数值域(2)设ABC为△abc的三个内角,若cos