在平行四边形ABCD中,分别以AD.BC为边向外作等边△ADE. △BCF,连接BE.DF

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 01:46:22

在平行四边形ABCD中,分别以AD.BC为边向外作等边△ADE. △BCF,连接BE.DF
连接AF交BE于G,交DF于H,探索并证明当◇ABCD是哪中特殊四边形时,四边形ECFB是菱形?

②连接AF交BE于G,交DF于H，探索并证明当◇ABCD是哪中特殊四边形时，四边形EHFG是菱形？

四边形是不是说错了哦,
再问：四边形EHFG是菱形
再答：四边形为矩形的时候，可以说明是菱形，先证明三角形ABE与DCE全等（SAS）同理证ABF与DCF,得出∠AEB=∠DEC，∠AFB=∠CFD,可证△AEG与△BFG全等（AAS），同理△EDH△FCH全等，所以FH=FG,EH=EG,再证明△EDC△FCD全等（SAS）所有四边相等
再问：三角形ABE与DCE全等,在不知四边形为矩形的时候证不出
再答：探究题就是把问题中其中一个当条件用，证明另一个，比也可以反向证明，把菱形当条件证明矩形
再问：菱形当条件在不知四边形为矩形的时候证不出
再答：菱形了的话，就用SSS证明三角形全等，证明四边形ABCD 是矩形，找角为90°，
再问：也证不了，你帮证下，我做了3天了
再答：四边形EHFG是菱形平行四边形ABCD(AD=BC)，分别以AD.BC为边向外作等边△ADE. △BCF 所以EH=FH,DC=CD,ED=FE,△EDC△FCD全等（SSS),所以∠EDC=∠FCD，∠EDA=∠FBC,所以∠ADC=∠BCD=90°（平行四边形ABCD，∠ADC+∠BCD=180°）所以平行四边形ABCD为矩形
再问： ED=FE不对，,△EDC△FCD全等，就的ED=CF,DC=CD,EC=FD.但不知DH=CH,所以不知,EC=FD
再答：四边形ABCD 是平行四边形可以证明△EDC=△BFA（SAS），同理△CFD=△AEB所以EC=AF,DF=EB,所以四边形EAFC与EBFD是平行四边形（CF=AE=ED=BF）所以EGFH是平行四边形，四边形ABCD是矩形，可得△EDC=△FCD(SAS),再证△EDH=△FCH(AAS),EH=FH所以EGFH为菱形，

如图,在平行四边形ABCD中,以AD,BC为边向外作等边三角形ADE和BCF,BD与EF交于O,求证BE=DF 如图 ,已知平行四边形ABCD ,分别以AD.BC为边作正三角形ADE和正三角形BCF,连接BD.EF相交于点O 如图,以△ABC三边向外分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,连接EF,DF 如图,平行四边形ABCD中,以AD,BC为边向形外做等边三角形ADE和等边三角形BCF,EF与BD 如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧做等边△ABE,等边△ACD,等边△BCF 如图所示 ,△ABC为正三角形,D是BC延长线上一点,连接AD,以AD为边作等边△ADE,连接CE,试探究AC,CD,C 如图,△ABC是等边三角形,DF分别是BC、AC的中点,以AD为边作等边三角形ADE,连接EF 如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,点F是AB边的中点,以AD为边作△ADE,连接CE、CF.求证：四边形AFC 如图,分别以平行四边形ABCD的边AD,BC为边向形外作正三角形ADE和BCF,求证EF和BD互相平分平行四边形ABCD中,角B=60度,以BC、CD为边向外作等边三角形BCF和CDE,求证：三角形AEF是等边三角形在等边△ABC中D、F分别为CB、BA上的点且CD=BF以AD为边作等边三角形ADE. 已知:如图,分别以Rt△ABC的两条直角边AB、BC为边作等边△ABE和等边△BCF,分别连接EF,EC.