一道偏导数的证明题,有一步没有看懂,看不懂的地方已在答案里面标注

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:30:14

一道偏导数的证明题,有一步没有看懂,看不懂的地方已在答案里面标注
设函数z=f（x,y)具有二阶连续偏导数,且Fy的偏导数不为0,证明：对任意常数c,f(x,y)为一条直线的充分必要条件是
(Fy)^2*Fxx - 2Fx*Fy*Fxy+Fyy*(Fx)^2 = 0.
证明：若 f(x,y) = c为一条直线,
则
f(x,y) = ax + by + d,其中,a,b,d均为常数.
fx = a,
fy = b,
fxx = fxy = fyy = 0.
故,
(fy)^2*fxx - 2fx*fy*fxy + fyy*(fy)^2 = 0.
若
(fy)^2*fxx - 2fx*fy*fxy + fyy*(fy)^2 = 0.
且f(x,y) = c.
因函数z=f（x,y)具有二阶连续偏导数,
所以fxy = fyx
记y',y''分别为y关于x的1阶和2阶导数.
由f(x,y) = c,fy不为0.有
fx + fy*y' = 0,y' = -fx/fy.
fxx + fxy*y' + (fyx + fyy*y')*y' + fy*y'' = 0,//这一步没有看懂,是对上式再对x和y分别求偏导数吗?
0 = fxx + fxy(-fx/fy) + [fyx + fyy(-fx/fy)](-fx/fy) + fy*y''
= fxx -2fxfxy/fy + fyy(fx/fy)^2 + fy*y''
= (1/fy)^2[(fy)^2*fxx - 2fx*fy*fxy + fyy*(fx)^2] + fy*y''
= fy*y''
y'' = 0.
所以,y = ax + b.
f(x,y) = c为一条直线.

那步就是将上一步的式子:fx + fy*y' = 0两边对x求偏导得到的.
再问： (fyx + fyy*y')*y' 这个为什么会对x求偏导的时候出现。。。？
再答：为什么f(x,y)对x求偏导会出现fx+fy*y'这两项呢? 其原因和fy对x求偏导会出现fyx+fyy*y'这两项是一样的.

关于积分的一道证明题,有一步看不懂关于二阶偏导数的证明问题,其中一步没看懂, 关于导数的一道题.答案有点看不懂.感激. 一道计算行列式的题,有一步看不懂. 证明函数极限不存在,答案已给出,有一步看不懂请指教! 请教一道偏导数的证明题一道高等数学偏导数的证明题. 题里面的解析我有一个地方看不懂偏导数这个题答案没看懂或者有没有别的方法? 高等数学一道极限的证明题,答案实在看不懂求问一道概率论的题目,解析有一步看不懂一道气体的题目..书上过程有一步看不懂..