棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a求BB1与截面AB1C所成的角的余弦值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 11:33:36

棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a求BB1与截面AB1C所成的角的余弦值
求点B到截面AB1C的距离

AB1C是一个等边三角形,然后容易知道B的投影其实就是此三角形的三心点（重心,形心）,所以常用的方法就是画出一个等边三角形,求出重心到顶点的距离就可以求解此问题了.但是立体几何思路较多,这道题比如说还可以用等体积法.容易知道四面体的体积为sh/3,所以我们可以用两个角度来求出这个体积就可以了,其中一个角度就是把底面选在正方体的表面,此时底面积和高都知道,求出体积,然后变换底面,把△AB1C当做底面,那么点B到截面AB1C的距离就是对应的高了,列出等式就可以求解了.我没有具体计算,不懂再追问吧
再问：我们没学过三角形的三心点，可以采用其他办法，或者帮忙求解
再答：那就用我上面说的等体积法啊，这个方法应该是求解这道题的一个比较简洁的方法了。算了一下，B到平面的距离是：3h*h=a*a，解出h就可以了，由于根号不好打，就这样写了。对于这类题目你可以下去总结一下，总结好了其实就比较简单了，相关的知识无外乎就是：三垂线的做法，几何概念的了解，等体积法的运用，向量的思想。还扩展一点就是投影概念和方法在求解角度时的运用等，不算多的，有时间总结一下就可以了但是大前提是你要正确的想象出对应的空间位置关系，扎实的空间想象能力对于立体几何的题目比较关键