已知函数f（x）=ex，g（x）=ax+1（a是不为零的常数，且a∈R）．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 20:22:49

已知函数f（x）=e^x，g（x）=ax+1（a是不为零的常数，且a∈R）．
（1）讨论函数F（x）=f（x）•g（x）的单调性；
（2）当a=-1时，方程f（x）•g（x）=t在区间[-1，1]上有两个解，求实数t的取值范围．

（1）由题意可得F（x）=f（x）g（x）=e^x（ax+1）
∴F′（x）=e^x（ax+a+1）
令∴F′（x）=e^x（ax+a+1）=0
∴x＝−
a+1
a
∴当a＞0时F（x）=f（x）•g（x）的单调增区间为（−
a+1
a，+∞）单调减区间为（-∞，−
a+1
a）
当a＜0时F（x）=f（x）•g（x）的单调增区间为（-∞，−
a+1
a）单调减区间为（−
a+1
a，+∞）
（2）由题意可得当a=-1时，F（x）=f（x）•g（x）=e^x（-x+1）
由（1）可得当a=-1时可以得出F（x）在（-∞，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数
∴函数的最大值为F（0）=1
又∵方程f（x）•g（x）=t在区间[-1，1]上有两个解
∴实数t的取值范围是（-∞，1）．

已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．已知函数g（x）=ex-1-ax，a∈R，e是自然对数的底数．已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx（λ≤-1）是区间已知函数f(x)=e的x方+ax-1 （a属于R,且a为常数）1；求函数f(x)的单调区间已知函数f（x）=ex-ax，a∈R．已知函数y=f（x），x∈R满足f（x）=af（x-1），a是不为0的实常数．已知函数f(x)满足 af(x)+f(1/x)=ax (x为实数不为0,a为常数,且不等于1）求f(x) 已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=lnx+（1-x）/ax,a为大于零的常数已知函数f(x)=ax方-（x+1）的绝对值+2a（a是常数且a属于R）已知函数f(x)=lnx-（a/x）,g(x)=e^x(ax+1),a为常数已知函数f（x）=ax+ka-x，其中a＞0且a≠1，k为常数，若f（x）在R上既是奇函数，又是减函数，则a+k的取值范