若函数f（x）=﹛（2b-1）x+b-1,x＞0,在R上为增函数,则函数b的取值范围是 ﹛ -x²+(2-b）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 03:41:58

若函数f（x）=﹛（2b-1）x+b-1,x＞0,在R上为增函数,则函数b的取值范围是 ﹛ -x²+(2-b）x,x≤0
由题意得﹛2b-1＞2,
﹛2-b＞0
﹛b-1≥f（0）,
请问这三个不等式是怎么来的呢?

若函数f（x）=﹛（2b-1）x+b-1,x＞0,在R上为增函数,则函数b的取值范围是 ﹛-x²+(2-b）x,x≤0
由题意得﹛2b-1＞2,
﹛2-b＞0
﹛b-1≥f（0）,
请问这三个不等式是怎么来的呢?
分析：∵分段函数：
F(x)=(2b-1)x+b-1,(x>0)
F(x)=-x^2+(2-b)x,(x≤0)
在R上为增函数
当x>0时,F(x)=(2b-1)x+b-1,要单调增,只要直线斜率2b-1>0；
当x0==>2-b>0；
又∵在R上为增函数
须使,当x>0时,F(x)=(2b-1)x+b-1与Y轴交点为b-1当x=f(0)=0
再问：我还有两点不懂。一点是只要直线斜率2b-1>0，这句话我懂，就是不知道2b-1为什么是它的斜率。
还有一点是最后那一句，为什么b-1一定要≥f(0)=0。
再答：一次函数的图像为直线，直线斜率为一次项的系数，如y=3x+5，3就是该函数图像的斜率，对于F(x)=(2b-1)x+b-1，其图像的斜率就是2b-1；

为什么b-1一定要≥f(0)=0？

因为函数f(x)为分段函数，即分为x0二部分，二部分的图像分别是增函数，题目要求在R上单调增，所以，x>0的图像的最小值必须大于x=f(0)=0

若函数f（x）=a｜x-b｜+2在【0,+∞）上为增函数,则实数a,b的取值范围是? 若函数f(x)=a|x-b|+2在【0,正无穷）上为增函数,求实数a,b的取值范围. 已知函数f(x)=x^2+|x-b|+c在区间(0,+∞)上为增函数,则实数b的取值范围是____ 若函数f（x）=（k²-3k+2）x+b在R上是减函数,则k的取值范围为? 若函数f（x）=a|x-b|+2在x属于【0,+无穷大）上为增函数,则实数a,b的取值范围是? 1.函数f（x）=-x^2+2x+b在区间[-3,a]上为增函数,则a的取值范围_____ 函数f（x）=x平方+2ax-b在（负无穷大,1）上为减函数,则a的取值范围为? 若函数f（x）=（k2-3k+2）x+b在R上是减函数，则k的取值范围为______．设函数f（x）=x2+（b+2）x+c（b，c∈R）在区间（0，1）上不单调，则b的取值范围是______．若函数f(x)=x^2+|x-a|+b在区间(负无穷,0]上为减函数,则实数a的取值范围是? 已知函数f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c若f(x)在R上是增函数,求b的取值范围若f‘（x）=0且函数f(x)=x^3+2ax^2+ax+b在R上是单调递增函数,则实数a的取值范围为?