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如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=20°,又点M,N分别在边AC,BC上,且满足∠BAN=50°,∠ABM=60°.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 19:14:51
如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=20°,又点M,N分别在边AC,BC上,且满足∠BAN=50°,∠ABM=60°.
求∠NMB的度数.
在AC上取一点D,使BD=BA 自己作
∵AC=BC,∠C=20
∴∠CAB=∠CBA= 80°
∠ANB=180°-∠ABN-∠BAN=50°
又∠BAN=60
∴∠BAN=∠BNA
∴AB=BN
又∵∠AMB=180°-∠MAB-∠ABM=180°―80°―60°=40°,
∵BD=AB 第一步作的
∴BD=BN
∵∠ABD=180°-2∠CAB=20°
∴∠DBN=80°-20°=60°
∴△BDN为等边三角形
∴∠BDN=∠DBN=60 ,DN=DB
∵∠CBM=∠CBA-∠ABM=80-60=20
∴∠DMB=∠C+∠CBM=40
∵∠DBM=∠DBN-∠CBM=60-20=40
∴∠DBM=∠DMB
∴DM=DB
∵DN=DB
∴DM=DN
∵∠MDN=180°―∠ADB-∠BDN=180°-80°-60°=40°
∴∠DMN= (180°-∠MDN)/2=70°,
∴∠NMB=∠NMA-∠BMA=70°-40°=30°