作业帮为什么两两正交 非零的向量组必线性无关?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 08:12:30
为什么两两正交 非零的向量组必线性无关?
设x_1,...,x_n为n个向量,并且两两正交,
假设存在常数k_1,...,k_n,使得k_1x_1+.+k_nx_n=0,下面需要说明k_1=...=k_n=0
事实上,对上式两边同时左乘x_i^T (即向量x_i的转置)
则 k_1x_i^Tx_1+k_2x_i^Tx_2+...+k_nx_i^Tx_n=0
又x_i与其他向量正交,即x_i^Tx_j=0 (j\neq i)
故k_ix_i^Tx_i=0,即 k_i |x_i|^2=0 (|x_i|表示向量x_i的长度)
于是 k_i=0.
假设存在常数k_1,...,k_n,使得k_1x_1+.+k_nx_n=0,下面需要说明k_1=...=k_n=0
事实上,对上式两边同时左乘x_i^T (即向量x_i的转置)
则 k_1x_i^Tx_1+k_2x_i^Tx_2+...+k_nx_i^Tx_n=0
又x_i与其他向量正交,即x_i^Tx_j=0 (j\neq i)
故k_ix_i^Tx_i=0,即 k_i |x_i|^2=0 (|x_i|表示向量x_i的长度)
于是 k_i=0.
设n维向量a1，a2，…，ar是一组两两正交的非零向量，证明：a1，a2，…，ar线性无关．
为什么说“任何一个含有非零向量的向量组一定存在极大线性无关组”?
1.已知n维向量a1a2...a(n-1)线性无关,非零向量b与ai正交 证明a1,a2,a3...a(n-1）,b线性
凡行向量组线性无关的矩阵必为可逆矩阵,为什么不对?
n维列向量α1,α2,α3,...α(n－1）线性无关,且与非零向量β1,β2正交,
可逆阵A增加两行得到矩阵B,证明B的向量组线性无关
正交向量组一定线性无关,这句话错那了?为啥一定要加非零的条件?
大一线性代数证明题证明：两个非零向量线性相关的充要条件是两向量的各个分量对应成比例
大一线性代数证明题两个非零向量线性相关的充要条件是两向量的各个分量对应成比例
如果向量组只由一个向量a构成,则a线性相关(无关)当且仅当a为零向量(非零向量).这句话什么意思?为什么?
在R4中求与a1=(1,0,1,0)T,a2=(1,0,1,1)T正交的两线性无关向量a3,a4,并求标准正交基
在n维欧式空间中,不存在n+1个两两正交的非零向量,为什么?