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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求证A1C⊥面DBC1;(2)求二面角C1-AB-D的大小; 要过程

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 20:31:22
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求证A1C⊥面DBC1;(2)求二面角C1-AB-D的大小; 要过程
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求证A1C⊥面DBC1;(2)求二面角C1-AB-D的大小; (3)求AD1与面BB1D1D所成角的大小
(1)连结AC
由正方体ABCD-A1B1C1D1得AA1⊥面ABCD
∴AC⊥BD
又BD在面ABCD内
∴AA1⊥BD
又AC交AA1于点A
∴BD⊥面AA1C
又A1C属于面AA1C
∴A1C⊥AC
同理得BC1⊥A1C
∵BD交BC1于B
∴A1C⊥面DBC1
(2)二面角C1-AB-D的大小即为∠DAD1的大小
由正方体ABCD-A1B1C1D1得 ∠DAD1=45°
所以二面角C1-AB-D的大小为45°