数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+an=-n(n∈N)恒成立.①求数列an的通项公式.②bn=ln(an+1),求
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 21:03:39
数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+an=-n(n∈N)恒成立.①求数列an的通项公式.②bn=ln(an+1),求{anbn}的前n项和
Sn+an=-n
a1+a1=-1,a1=-1/2
n>=2:
S(n-1)+a(n-1)=-(n-1)
二式相减得到:an+an-a(n-1)=-1
2an=a(n-1)-1
2(an+1)=a(n-1)+1
即数列{an+1}是以a1+1=1/2为首项,1/2为公比的等比数列,则有an+1=(1/2)^n
即有an=(1/2)^n-1
(2)bn=ln(an+1)=ln(1/2)^n=nln1/2
cn=anbn=[(1/2)^n-1]nln1/2=ln1/2*n*(1/2)^n-nln1/2
Tn=ln1/2[1*1/2+2*(1/2)^2+3*(1/2)^3+...+n*(1/2)^n]-ln1/2*(1+2+...+n)
设An=1*1/2+2*(1/2)^2+3*(1/2)^3+,.+n*(1/2)^n
1/2An=1*(1/2)^2+2*(1/2)^3+...+n*(1/2)^(n+1)
1/2An=An-1/2An=1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+...+(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)=1/2*(1-1/2^n)/(1-1/2)-n*1/2^n*1/2
故An=2-2*1/2^n-n*1/2^n
故有Tn=ln1/2[2-(2+n)*1/2^n]-ln1/2*(1+n)n/2
a1+a1=-1,a1=-1/2
n>=2:
S(n-1)+a(n-1)=-(n-1)
二式相减得到:an+an-a(n-1)=-1
2an=a(n-1)-1
2(an+1)=a(n-1)+1
即数列{an+1}是以a1+1=1/2为首项,1/2为公比的等比数列,则有an+1=(1/2)^n
即有an=(1/2)^n-1
(2)bn=ln(an+1)=ln(1/2)^n=nln1/2
cn=anbn=[(1/2)^n-1]nln1/2=ln1/2*n*(1/2)^n-nln1/2
Tn=ln1/2[1*1/2+2*(1/2)^2+3*(1/2)^3+...+n*(1/2)^n]-ln1/2*(1+2+...+n)
设An=1*1/2+2*(1/2)^2+3*(1/2)^3+,.+n*(1/2)^n
1/2An=1*(1/2)^2+2*(1/2)^3+...+n*(1/2)^(n+1)
1/2An=An-1/2An=1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+...+(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)=1/2*(1-1/2^n)/(1-1/2)-n*1/2^n*1/2
故An=2-2*1/2^n-n*1/2^n
故有Tn=ln1/2[2-(2+n)*1/2^n]-ln1/2*(1+n)n/2
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n,(1)求数列{an}的通项公式 (2)若bn
已知数列{an}的前n项和为Sn=n+n,求1)数列{an}的通项公式2)若bn=(1/2)^an+n,求{bn}的前n
已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n属于N*)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足:
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的通项公式an=2n-21,前n项和sn.如果bn=|an|(n∈N),求数列{bn}的前n项和Tn.
已知数列{an}的通项公式an=-2n+11,前n项和sn.如果bn=|an|(n∈N),求数列{bn}的前n项和Tn.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的通项公式为an=2^(2n-1)且bn=nan、求数列{bn}的前n项和Sn
已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n²,求数列{an}的通项公式,(1)证明数列{an}是等差数列.
已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an=2Sn^2/2Sn -1(n≥2,n∈N+)求数列an的通项公式
an=2*3^n-1 若数列bn满足bn=an+(-1)^n*ln(an),求数列bn前n项和Sn
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an