一道计算题,急需大神求解啊1/1+2+1/1+2+3+...+1/1+2+3+...+2000
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 04:12:22
一道计算题,急需大神求解啊1/1+2+1/1+2+3+...+1/1+2+3+...+2000
(1/1+2)+(1/1+2+3)+...+(1/1+2+3+...+2000).
(1/1+2)+(1/1+2+3)+...+(1/1+2+3+...+2000).
先看分母1+2+...+n=n(n+1)/2
因此
1/(1+2+...+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
因此
(1/1+2)+(1/1+2+3)+...+(1/1+2+3+...+2000)
=2(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2000-1/2001)
=2(1/2-1/2001)
=1999/2001
因此
1/(1+2+...+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
因此
(1/1+2)+(1/1+2+3)+...+(1/1+2+3+...+2000)
=2(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2000-1/2001)
=2(1/2-1/2001)
=1999/2001
一道计算题,急需大神求解啊1/1+2+1/1+2+3+...+1/1+2+3+...+2000
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