作业帮初三有关“弧长和扇形面积”的不懂题目,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 05:39:21
初三有关“弧长和扇形面积”的不懂题目,
都是大题,可能有些麻烦（过程啊!）,
1、一个扇形和一个圆的面积相等,且扇形半径是圆半径的3倍,则扇形圆心角为多少?
2、如图,水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R,油面高3/2R,截面上有油的弓形（阴影 部分）的面积为多少?（结果不去近似值）
都是大题,可能有些麻烦（过程啊!）,
1、一个扇形和一个圆的面积相等,且扇形半径是圆半径的3倍,则扇形圆心角为多少?
2、如图,水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R,油面高3/2R,截面上有油的弓形（阴影 部分）的面积为多少?（结果不去近似值）
1.设园的半径为R,则扇形的半径为3R,扇形的圆心角为α,依题意得：
π(3R)^2α/360=πR^2.
9α=360
α=40°.
2.设油面弓形的圆心角为θ,则cosθ/2=(3/2R-R)/R=1/2,
θ/2=π/3.
θ=2π/3.
设上部无油弓形的面积为S1,截面圆形面积为S2,阴影部分的面积为S.
S1=(1/2)R^2(θ-sinθ)=(1/2)R^2(2π/3-√3/2)=πR^2/3-(3/4)R^2.
S2=πR^2.
S=S2-S1=πR^2-[πR^2/3-(3/4)R^2].
∴S=2πR^2/3-3R^2/4.（面积单位）-----即为所求.
π(3R)^2α/360=πR^2.
9α=360
α=40°.
2.设油面弓形的圆心角为θ,则cosθ/2=(3/2R-R)/R=1/2,
θ/2=π/3.
θ=2π/3.
设上部无油弓形的面积为S1,截面圆形面积为S2,阴影部分的面积为S.
S1=(1/2)R^2(θ-sinθ)=(1/2)R^2(2π/3-√3/2)=πR^2/3-(3/4)R^2.
S2=πR^2.
S=S2-S1=πR^2-[πR^2/3-(3/4)R^2].
∴S=2πR^2/3-3R^2/4.（面积单位）-----即为所求.