已知f(x)=1/x+aln(x+1)在[2,4]上为单调函数,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 02:37:59
已知f(x)=1/x+aln(x+1)在[2,4]上为单调函数,求实数a的取值范围
f(x)=1/x+aln(x+1)
对函数f(x)求导
f‘(x)=-1/x^2+a/(x+1)
已知函数f(x)在[2,4]上为单调函数
则在此区间函数f(x)的导函数要恒大于0,或者小于0
(1)假设函数f(x)的导函数恒大于0,则有
f‘(x)=-1/x^2+a/(x+1)》0
化简:(ax^2-x-1)/(x^2*(x+1))>0
(x^2*(x+1))可约去(因为f(x)在[2,4]上为单调函数,(x^2*(x+1))>0)
ax^2-x-1>0
对于ax^2-x-1的最值点为(1/(2a),1/(4a)-1),当a>0时,
当1/(2a)>4时,
令g(x)=ax^2-x-1,g(4)>0,
解得:
当1/(2a)0,
解得
当20,
解得:
当1/(2a)0,
解得:
当20,
(2)假设函数f(x)的导函数恒小于0,则有
后面同理了,做法和大于0时差不多了,就你自己做了吧,当然我也没算答案哈,自己算喽
对函数f(x)求导
f‘(x)=-1/x^2+a/(x+1)
已知函数f(x)在[2,4]上为单调函数
则在此区间函数f(x)的导函数要恒大于0,或者小于0
(1)假设函数f(x)的导函数恒大于0,则有
f‘(x)=-1/x^2+a/(x+1)》0
化简:(ax^2-x-1)/(x^2*(x+1))>0
(x^2*(x+1))可约去(因为f(x)在[2,4]上为单调函数,(x^2*(x+1))>0)
ax^2-x-1>0
对于ax^2-x-1的最值点为(1/(2a),1/(4a)-1),当a>0时,
当1/(2a)>4时,
令g(x)=ax^2-x-1,g(4)>0,
解得:
当1/(2a)0,
解得
当20,
解得:
当1/(2a)0,
解得:
当20,
(2)假设函数f(x)的导函数恒小于0,则有
后面同理了,做法和大于0时差不多了,就你自己做了吧,当然我也没算答案哈,自己算喽
已知函数f(X)=x-a/x+a/2在(1,+无穷大)上是单调增函数求实数a的取值范围
已知二次函数f(x)=x-2(a+1)x+3在区间[-5,5]上是单调函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x的平方-(a-1)x+5在区间【1/2,1]上是单调函数,求实数k的取值范围
已知函数f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1) 在[10,+∞]上为单调增函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x²+2x+alnx,若函数f(x)在区间(0,1】上恒为单调函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x²+2x+alnx,若函数f(x).在区间(0,1】上恒为单调函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=ax+1+lnx/x,a属于R,若f(x)在定义域上单调递增,求实数a的取值范围
已知f(x)是定义在【-2,5】上的单调减函数,若f(a+1)>f(1-4a),求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2-1 在(0,2]上是单调的,求实数a的取值范围
已知f(x)=x^3+ax^2+x+2,若函数f(x)在(-1/3,+无穷远)上恒为单调递增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+ax+lnx+1,其中a属于R.(1)若函数f(x)在定义域上为单调函数,求实数a的取值范围;
已知函数f(x)=lg(x^2+ax-a-1)在【2,正无穷)上单调递增,求实数a的取值范围