已知函数f(x)=2sin2x,若△ABC满足f(C)+f(B-A)=2f(A),证明:△ABC是直角三角形.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:25:11

由于A,B,C为三角形的三个内角,有C = π - A - B.由f(C)+f(B-A)=2f(A)知,
2sin(2π - 2A - 2B) + 2sin(2B - 2A) = 4sin(2A),
即
-2sin(2A + 2B) + 2sin(2B - 2A) = 4sin(2A).
根据正弦函数的两角和、差公式可知,上式左则表达式可写为（这一步也可利用和差化积公式得出）
-2sin(2A + 2B) + 2sin(2B - 2A)
= - 2[sin(2A)cos(2B) + sin(2B)cos(2A)] + 2[sin(2B)cos(2A) - sin(2A)cos(2B)]
= - 4sin(2A)cos(2B).
故
- 4sin(2A)cos(2B) = 4sin(2A),
显然有sin(2A) = 0或cos(2B) = -1.由于0 < A < π,可知0 < 2A < 2π,若sin(2A) = 0,必有2A = π,从而A = π/2.可见△ABC是以角A为直角的直角三角形.
若cos(2B) = -1,则2B = π,B = π/2.可见△ABC是以角B为直角的直角三角形.

已知函数f(X)=(sinX+cosX)2-2sin2X 1.求f（x）的单调递减区间 2.A,B,C是三角形ABC的三已知向量a=(2cosx^2,根号3),b=(1,sin2x),函数f(x)=a.b,在三角形ABC中,a,b,c分别是已知函数f(x)=√3sin2x+2cos^2x+1 (1)求函数f(x)的单调递增区间(2)设△ABC的内角A、B、C 已知函数f(x)=根号3sin2x-2cos^2x-1,x∈R,在△ABC中,A,B,C的对边分别为a b c 已知 c 已知二次函数fx满足f（2+x）=f（2-x）,其图像顶点为A,图像与x轴的交点为B（-1,0）和点C,且S△ABC=1 若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x),f(b-x)=f(b+x),a≠b,则T=2a-b. 1.已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b)且f(2)=p,f(3)=q.则f(36)=? 证明：若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-1/f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数. 已知函数f(x)=2^x-log1/2(x),实数a,b,c满足a 证明函数y=f(x)恒满足f(a+x)=f(a-x)及f(b-x)=f(b+x)是周期函数函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),证明f(x)是周期函数已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数abc满足条件a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0(m>0)