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已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4},若A∩B=∅,求实数a的取值集合.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 03:55:29
已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4},若A∩B=∅,求实数a的取值集合.
∵A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4},
当2-a>2+a,即a<0时,A=∅,A∩B=∅;
当a≥0时,A≠∅,
由A∩B=∅,得

2−a>1
2+a<4,解得a<1.
∴0≤a<1.
综上,实数a的取值集合为(-∞,1).