如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:14:12

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①∠AOB=60°；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP ⑤PQ²=PO•QE；恒成

立的结论有______（把你认为正确的序号都填上）．

∵△ABC、△DCE为正三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，
∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，
∴∠AOB=60°，故①正确；
∵△ACD≌△BCE（已证），
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠ACB=∠ECD=60°（已证），
∴∠BCQ=180°-60°×2=60°，
∴∠ACB=∠BCQ=60°，
在△ACP与△BCQ中，

∠CAP＝∠CBQ
AC＝BC
∠ACP＝∠BCQ＝60° ，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴AP=BQ，故③正确；PC=QC，
∴△PCQ是等边三角形，
∴∠CPQ=60°，
∴∠ACB=∠CPQ，
∴PQ∥AE，故②正确；
∵∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCP=60°，
又∵∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，
∴∠DPC＞60°=∠DCP，
∴DC＞DP，

∵DC=DE，
∴DE＞DP，
故DP不等于DE，故④错误；
∵∠AOB=∠ECQ=60°，∠OAB=∠CDA=∠CEQ，
∴△OAB∽△CEQ，
∴OB：CQ=AB：EQ，（1）
∵∠POB=∠PCA=60°，∠OPB=∠CPA，
∴△OPB∽△CPA，
∴OP：CP=OB：CA，（2）
∵CQ=CP=PQ，AB=CA，
∴将（1）×（2），得
（OB×OP）：（PQ²）=（AB×OB）：（EQ×CA），
∴PQ²×AB×OB=OB×OP×EQ×CA，
∴PQ²=OP×EQ，故⑤正确．
故答案①②③⑤．

如图,C为线段AE上一动点（不与点A,E重合）,在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O, 如图,C为线段AE上一动点（不与点A,E重合）,在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交与点O C为线段AE上一动点（不与点A,E重合）在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交与点O, 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与B 如图,C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）．在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于H,AD与BC C是线段AE上的动点（不与A,E重合）,在AE同侧分别作正三角形ABC,CDE, C为线段AE上的一点,分别以AC,CE为边在AE的同侧作等边 △ABC和等边△CDE,连接AD,BE交于点F. 如图,在正三角形ABC中,点D,E分别在边BC,CA上,使得CD=AE,AD与BE交于点P,BQ⊥AD于Q,则QP/PB 如图,在正方形ABCD中,点E是CD边上一动点(点E不与端点C、D重合)AE的垂直平分线FP交AD于F,交CB于G,交A 几何证明如图,在正三角形ABC中,点D,E分别在边BC,CA上,使得CD=AE,AD与BE相交于点P,BQ垂直于AD于已知,如图,在正三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点,AE=CD,AD与BE交于点F,AF=2分之1 在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E是CD上一动点,以AE为直径的圆O与AB交于点F,过点F作FG垂直BE于点G.