一阶线性微分方程y´+xsin2y=x【e^(-x^2)】【cos^2y】 y(0)=1 求y

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:17:56

y'+x(siny)^2=xe^(-x^2)*(cosy)^2
y'/(siny^2)+x=xe^(-x^2)*(coty)^2
-(coty)'+x=xe^(-x^2)*(coty)^2
(1/coty)'+x/coty=xe^(-x^2)
(tany)'+xtany=xe^(-x^2)
z=tany
z'+xz=xe^(-x^2)
dz/dx+xz=xe^(-x^2)
-dz/d(-x^2)+z/2=e^(-x^2) /2
(-x^2)=u
-dz/du+z/2=e^u/2
-dz/du+z/2=0
dz/du=z/2
dz/z=du/2
lnz=u/2+C0
z=C1e^(u/2)
设z=C(u)e^(u/2)
dz/du=C'(u)e^(u/2)+C(u)e^(u/2)/2
C'(u)e^(u/2)=e^u/2
dC(u)=(e^(u/2))du/2
C(u)=e^(u/2)+C
z=(e^u+Ce^(u/2)
tany=e^(-x^2) +Ce^(-x^2/2)
x=0 y=1 1+C=tan1
C=(tan1-1)
tany=e^(-x^2)+(tan1-1)*e^(-x^2/2)

求一阶线性微分方程的通解 y'-(2x/(1+x^2)y)=x^2 高数一阶线性微分方程：求微分方程xy'－2y=x³e∧x 满足初始条件y|x=1 =0 求一阶线性微分方程y'=1/x+e^y的通解 y′-（x分之2）y=x³求一阶线性微分方程一阶线性微分方程xy'+y=e^x的通解 x·y'-2y'+4x=0是一阶线性微分方程吗 y'+y=e^x 求一阶线性微分方程的通解! 求一阶线性微分方程dy/dx-y/x=x^2的通解.急用·, 求一阶线性非齐次微分方程(dy/dx)+y/x=x^2的通解求解一阶线性微分方程y′-2/x*y=x^3 y'-2y/x=x3（x的三次方）求解一阶线性微分方程一阶线性微分方程xy'-y-√x²+y²=0求通解