甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知,甲击中8环,9环,10环的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:55:03

甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知,甲击中8环,9环,10环的
（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中,至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．

设甲、乙的射击相互独立．
（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；
（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中,至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题．分析：（Ⅰ）甲、乙的射击相互独立,在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数包括三种情况,用事件分别表示为A=A1•B1+A2•B1+A2•B2,且这三种情况是互斥的,根据互斥事件和相互独立事件的概率公式得到结果．
（Ⅱ）由题意知在独立的三轮比赛中,至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数表示三轮中恰有两轮或三轮甲击中环数多于乙击中的环数,这两种情况是互斥的,根据互斥事件和相互独立事件的概率公式得到结果．记A1,A2分别表示甲击中9环,10环,B1,B2分别表示乙击中8环,9环,
A表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数,
B表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数,
C1,C2分别表示三轮中恰有两轮,三轮甲击中环数多于乙击中的环数．
（Ⅰ）甲、乙的射击相互独立
在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数包括三种情况,
用事件分别表示为A=A1•B1+A2•B1+A2•B2,且这三种情况是互斥的,
根据互斥事件和相互独立事件的概率公式得到
∴P（A）=P（A1•B1+A2•B1+A2•B2）=P（A1•B1）+P（A2•B1）+P（A2•B2）
=P（A1）•P（B1）+P（A2）•P（B1）+P（A2）•P（B2）
=0.3×0.4+0.1×0.4+0.1×0.4=0.2．
（Ⅱ）由题意知在独立的三轮比赛中,至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数表示三轮中恰有两轮或三轮甲击中环数多于乙击中的环数,这两种情况是互斥的,即B=C1+C2,
∵P（C1）=C32[P（A）]2[1-P（A）]=3×0.22×（1-0.2）=0.096,
P（C2）=[P（A）]3=0.23=0.008,
∴P（B）=P（C1+C2）=P（C1）+P（C2）=0.096+0.008=0.104．

（2011•南昌三模）甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两运动员击中的环数ξ稳定在7，8，9，10环，他甲、乙两人进行射击比赛,约定是每中一发记8分,脱靶一发扣3分,2人各打了10发子弹,共得116分,其中甲比乙多22分,问甲.乙两人进行射击比赛甲、乙两人进行射击比赛,约定每中一发记8分,脱靶一发倒扣3分.两人各打10发,共得116分,其中甲比甲,乙两个射击手互不影响地在同一地方进行射击比赛,射击一次,甲乙命中目标的概率分别为3/4与p,且乙射击两次均没有击中目甲和乙进行射击比赛,约定击中一发得20分,脱靶一发扣12分,两人各打了10发,共得208分,其中甲比乙多64分甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发记8分，脱靶一发扣3分，两人各打10发，共得116分，其中甲比乙多22分，甲、乙各中甲、乙两人进行射击比赛,约定每中一发记20分,脱靶一发扣12分.每人各打10发,共得208分,期中甲比乙多得甲乙两人射击,甲命中的概率是0.5,乙命中的概率是0.7,甲乙两人各自独立射击一发子弹,靶被击中的概率某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环（10次射击，每次射击最高中10环）的记录，则他第7次甲乙两人进行射击比赛,约定每中一发记20分,脱靶一发扣12分,共208分,其中甲比乙多得64分,甲乙两人各中几发某射击运动员在雅典奥运会射击比赛中前6次射击击中61.8环（满环为10.9环），如果他要打破104.8环的记录（10次射