作业帮 > 综合 > 作业

(2009•西城区一模)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC<AC,若BC•AC=14AB

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/03 23:52:57
(2009•西城区一模)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC<AC,若BC•AC=
1
4
AB
如图:
过点C作CD⊥AB于点D,作△ABC的中线CE,
∵∠ACB=90°,∠CDE=90°,
∴CE=AE=
1
2AB,
∴∠ECA=∠A,
∵BC•AC=
1
4AB2,又由三角形的面积两种求法得:
1
2BC•AC=
1
2AB•CD,

1
8AB2=
1
2AB•CD,
∴CD=
1
4AB,
∴CD=
1
2CE,
∴∠DEC=30°,
∴∠A=15°.