如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,AB=AC,∠ABD=60°,过D作ED⊥AD交AC于E,恰有DE平分∠BD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 05:31:05

如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,AB=AC,∠ABD=60°,过D作ED⊥AD交AC于E,恰有DE平分∠BDC,试判断线段CD、BD与AC之间有怎样的数量关系?并证明你的结论.

CD+BD=AC
证明：在△ABD外作射线AF,使∠DAF=∠DAC,延长BD交AF于F
      ∵DE⊥AC
      ∴∠EAD=90°
      又∵DE平分∠BDC
      ∴∠BDE=∠CDE=1/2∠BDE
      ∴∠ADC=90°+1/2∠BDE;
          ∠ADB=90°-1/2∠CDE=90°-1/2∠BDE
      ∵∠ADB+∠ADF=180°
      ∴∠ADF=180°-90°+1/2∠BDE
                    =90°+1/2∠BDE
      ∴∠ADC=∠ADF
      在△ADC和△ADF中
      ∠ADC=∠ADF
                 AD=AD
           ∠CAD=∠FAD
      ∴△ADC≌△ADF
      ∴CD=FD,AF=AC=AB
      ∵在△ABF中,AB=AF,∠ABF=60°
      ∴△ABF为等边三角形
   ∴BF=AB=AC
      ∵BF=BD+DF=BD+DC
      ∴CD+BD=AC

如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,且AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD…… 如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC垂直BD,过点D作DE//AC交BC的延长线于E点. 已知如图7,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,且AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD．下四个结论：①AC 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，作CE⊥BD交BD的延长线于E，过A作A 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,角ABC=90°,AD=BD,AC、BD相交于E,AC⊥BD,过E作AB‖EF,交如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．求△BD 如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AD=BD,AC、BD相交于点E,AC⊥BD,过点E作EF∥AB 已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是（2002•天津）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,过D点作DE品行AC交BC的延长线于点E 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,过D点作DE品行AC交BC的延长线于点E.求△B 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.