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已知函数f(x)=[2sin(x=π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R.若存在x∈[0,5π/

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 14:50:34
已知函数f(x)=[2sin(x=π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R.若存在x∈[0,5π/12],使不等式f(x)<m成立,求实数m的取值范围
f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin²x
=[2sinxcosπ/3+2cos2xsinπ/3+sinx]cosx-√3sin²x
=2sinxcosx+√3(cos²x-sin²x)
=sin2x+√3cos2x
=2(1/2*sin2x+√3/2*cos2x)
=2sin(2x+π/3)
∵存在x∈[0,5π/12],使不等式f(x)<m成立
∴需f(x)min-1
再问: 使不等式f(x)<m成立是需要f(x)max