知：在矩形AOBC中,OB＝4,OA＝3,分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F是边

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 09:42:13

知：在矩形AOBC中,OB＝4,OA＝3,分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F是边
在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E。
（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等。
（2）记S＝S△OEF－S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点F，做一日和尚撞一天钟得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由。

（1）证明：设E（x1,y1）,F(x2,y2),△AOE和△FOB的面积为S1、S2
由题意得y1=k/x1,y2=k/x2
∴ S1=x1y1/2=k/2,S2=x2y2/2=k/2
∴S1＝S2 ,即△AOE和△FOB的面积相等
（2）由题意知E、F两点坐标分别为E（k/3,3）、F（4,k/4）
S△ECF＝1/2*EC*CF＝1/2*（4－k/3）（3－k/4）
S△EDF＝S矩形AOBC－S△AOE－S△ECF＝12－k/2－k/2－S△ECF
S＝S△OEF－S△ECF＝12－k－2 S△ECF＝12－k－2×1/2*（4－k/3）（3－k/4）
S＝-k2/12+k
当k＝ 6,S最大为3
（3）设存在这样的点F,将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB边上的M点,过点E作EN⊥OB,垂足为N
由题意得EN＝AO＝3,EM＝EC＝4－k/3 ,MF＝CF＝3－k/4
∵∠FMN+∠FMB＝∠FMB＋∠MFB＝90°
∴∠EMN＝∠MFB
∵∠ENM＝∠MBF＝90°
∴△ENM△MBF
∴EN/MB=EM/MF
∴ 3/MB=（4－k/3）/(3-k/4)=4*(1-k/12)/3*(1-k/12)
∴MB＝9/4
∵MB2+BF2＝MF2 ∴ （9/4）2+（k/4）2＝（3－k/4）2
解得 k＝21/8
∴BF＝k/4＝21/32
存在符合条件的点F,它的坐标为（4,21/32 ）

已知：在矩形AOBC中,OB=4,OA=3．分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系．F是边B 已知：在矩形AOBC中,OB=4,OA=3．分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系．F是已知,在矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB、OA所在直线为X轴和Y轴,建立平面直角坐标系.点F为BC上的动点数学压轴题.如图,在矩形AOBC中,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,E是边AC上的一如图,矩形AOBC,以点O为坐标原点,OB、OA分别在x轴、y轴的正半轴上建立平面直角坐标系,点A的坐标为（0,3）,点在平面直角坐标系中,直线y=-1/2x+b(b>0)分别交x轴y轴于A,B两点,以OA,OB为边做矩形,D是BC的中在平面直角坐标系中,直线y=-1/2x+b(b>0)分别交x轴y轴于A,B两点,以OA,OB为边做矩形,D是BC的中点如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系．已知OA＝3, 在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB 如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC的顶点O在坐标系原点,OB,OA分别在图在直角梯形AOBC中 AC∥OB AO⊥OB 以O为坐标原点直线OB为x轴建立平面直角坐标系线段AO AC的长是以矩形ABCD的边OA所在的直线为x轴,以边OC所在的直线y轴建立如图所示的平面直角坐标系,折叠矩形边CB,使点B落在O