作业帮求不定积分∫x^3sin²x (x^4+2x² 1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:01:26
公式不好表达,请看截图
原式=1/3*∫sin(3x+2)d(3x+2)=-1/3*cos(3x+2)
sin(3x)sin(5x)=sin(4x-x)sin(4x+x)=(sin4xcosx-cos4xsinx)*(sin4xcosx+cos4xsinx)=sin^4x-sin^x=(1-cos8x)
∫(sinx/cos^3x)dx=-∫1/cos³xdcosx(第一换元积分法,也叫凑微分法）令t=cosx,则原式=-∫1/t³dt=1/(2t²),∴不定积分结果为1
∫sin²x/cos³xdx=∫tan²xsecxdx=∫(sec²x-1)secxdx=∫sec³xdx-∫secxdx=(1/2)secxtanx
∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-∫xdsin(lnx)=xsin(lnx)-∫xcos(lnx)*1/xdx=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(ln
∫sin(2x+3)dx=1/2∫sin(2x+3)d（2x+3）=-1/2cos(2x+3)+c如果不明白可以令2x+3=t
第一个用分部积分法即可.第二个用第一类换元法即可第三个用1的代换即1=cos^2(6x^2+2)+sin^2(6x^2+2)第一题：∫3ln^2*x+6lnx+7/xdx＝3∫ln^2xdx+6∫ln
该函数的积分不是初等函数!部分可积分的函数：积分式是关于自变量X的有理式、或者关于三角函数的有理式,以及关于某些根式的有理式都是可以积分出来的
∫sin(x/2)dx=2∫sin(x/2)d(x/2)=-2cos(x/2)+C
sin（x^2）不等于（sinx）^2!某些人很辛苦啊……d江山有水
先积化和差sin3xsin5x=0.5（cos2x-cos8x）∫sin3xsin5xdx=∫0.5（cos2x-cos8x）dx=0.25sin2x-0.0625sin8x+c
∫cosx/(sin^3)xdx=∫dsinx/(sin^3)x=(sinx)^(-2)/(-2)+C=-1/(2sinx^2)+C
cos2x=1-2sin²x∫sin²xdx=∫(1-cos2x)/2dx=∫1/2dx-1/2*∫cos2xdx=1/2*x-1/4∫cos2xd(2x)=1/2*x-1/4*x
∫[(sin^2)x]dx=1/2*∫(1-cos(2x))dx=1/2*(x-1/2*sin(2x))+C=x/2-sin(2x)/4+C
∫xsin(x/2)dx=4∫（x/2)sin(x/2)d(x/2)令t=x/2=4∫tsintdt=-4∫td(cost)=-4(tcost-∫costdt)=4sint-4tcost+C=4sin
这不是你的错,是我们所有数学老师的错.因为我国的数学老师有一个极其严重的通病：求导时,不喜欢写dy/dx,而喜欢写y'.由于数学教师的懒惰成性,积习成癖,百来年的积习已经无法自拔.致使学生在学
解∫x³sinx²dx=1/2∫x²sinx²dx²=1/2∫usinudu=-1/2∫ud(cosu)=-1/2[ucosu-∫cosudu]=-1
∫xsin2xdx,运用分部积分法吧=(-1/2)∫xd(cos2x)=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)=(-xcos2x)/2+(1/2)∫cos2xdx=(-xcos2x)/2+(1