已知A,B是抛物线y^2=4x上两点,O为坐标原点,且OA垂直OB,则O到直线AB的最大距离为?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 10:29:14

答：
因为：OA⊥OB
所以：OA斜率和OB斜率的乘积为-1
设点A（a²/4,a）,点B为（b²/4,b)
则根据koa*kob=-1有：
(a/4)*(b/4)=-1
ab=-16
直线AB的斜率k=(b-a)/(b²/4-a²/4)=4/(a+b)
直线AB为y-a=k(x-a²/4)=[4/(a+b)]*(x-a²/4)
整理得：4x-(a+b)y+ab=0
原点（0,0）到直线AB的距离d为：
d=|0+0+ab|/√[4^2+(a+b)^2]
=|-16|/√[16+(a+b)^2]
=16/√[16+(a+b)^2]
因为：
当a+b=0时,d取得最大值16/√(16+0)=4
所以：最大距离为4
再问：有简单算法吗这个我理解但是有点费事
再答： AB直线4x-(a+b)y+ab=0恒过定点（4,0）当AB⊥x轴时，原点（0,0）到直线AB的距离最大为4
再问： 4x-(a+b)y+ab=0 这个怎么求出来的详细点讲下感激不尽
再答：点斜式求直线y-a=k(x-a²/4)=[4/(a+b)]*(x-a²/4) 结合ab=-16把上式化简整理出来4x-(a+b)y+ab=0

已知坐标原点为O,A,B为抛物线y∧2=4x 上异于O的两点,且向量OA*向量OB=0 ,. 已知A.B是抛物线y^2=2px(p>0）上的两点,且OA垂直OB（o为坐标原点）,求证：直线AB过定点 A.B是抛物线Y平方=4x上的2点,且满足OA垂直OB（O为原点）,求证：直线AB经过一个定点已知点A,B是双曲线x方-（y方/2）=1上的两点,O是坐标原点,且满足OA向量×OB向量=0,则点O到直线AB的距离等抛物线的顶点在原点O,焦点在x轴上,A、B为抛物线上两点,且OA垂直于OB,直线OA的方程为y=2x,AB=5根号3 已知A,B是抛物线y^2=4x上的两点,O为坐标原点,OA垂直OB,求证A,B两点的纵坐标之积为常数. 已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,O为坐标原点,求证OA垂直OB 已知抛物线C的方程y²=4x,O是坐标原点,AB为抛物线异于O的两点且向量OA×向量OB=0 已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）,求b的取值范围请写清楚过程谢谢已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）,求b的取值范围 A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),求证直线AB恒过一定点已知直线y=2x+b与抛物线x的平方=2y交与A,B两点,且OA⊥OB（o为坐标原点）,求实数b的值及线段AB长