已知∫∫y√(1+x2+y2)dxdy,求积分区域是y=x,x=-1,y=1围成的区域速求,谢谢

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:53:29

你确定题没错吗?是否应是∫∫y√(1+x²-y²)dxdy.
再问：没错是+
再答：你们的题肯定错了，计算量大得不正常，你的书或资料印错了。减号那个题是个比较经典的题，我做过的。本题需要先积y，若先积x计算量会更大。 ∫∫（y√1+x²+y²）dxdy =∫[-1--->1] dx ∫[x--->1]（y√1+x²+y²）dy =(1/2)∫[-1--->1] dx ∫[x--->1]（√1+x²+y²）d(y²) =(1/2)∫[-1--->1] (2/3)(1+x²+y²)^(3/2) |[x--->1] dx =(1/3)∫[-1--->1] [(2+x²)^(3/2)-(1+2x²)^(3/2)] dx 被积函数是偶函数，由奇偶对称性 =(2/3)∫[0--->1] [(2+x²)^(3/2)-(1+2x²)^(3/2)] dx =(2/3)∫[0--->1] [(2+x²)^(3/2)-(1/(2√2))(2+x²)^(3/2)] dx =(2/3)(1-1/(2√2))∫[0--->1] (2+x²)^(3/2) dx 下面是用数学软件计算的： =(2/3)(1-1/(2√2))((3/2)*√3+(3/2)*arcsinh(√2/2)) 其中：arcsinhx是反双曲正弦，好象就是 ln(x+√(1+x²))

求二重积分∫∫√(x2+y2)dxdy其中积分区域{(x,y)|x2+y2 求二重积分e^[(x-y)/(x+y)]dxdy,积分区域为x=0,y=0,x+y=1所围成的区域利用极坐标求积分∫∫(x2+y2)dxdy 其中D是由直线y=x,y=x+a,y=a及y=3a(a>0)所围成的区域 ∫∫e^(x+y)dxdy,积分区域为x=0,y=0,x+y=1所围成的区域求二重积分：∫∫((根号x)+y)dxdy,其中D是由y=x,y=4x,x=1所围成的平面区域求二重积分∫∫xsin(y/x)dxdy,其中D是由y=x,x=1,y=0所围成的闭区域求二重积分∫∫1 / √(1+x²+y²)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|x²+y 设D是由y=x,x+y=1及x=0所围成的区域,求二重积分 ∫∫dxdy 计算二重积分∫∫x^1/2 dxdy,其中积分区域D是{（x,y）|x^2+y^2≤x}. 求大神解答,谢谢! 计算二次积分∫∫(x+2y)dxdy,其中D是由y=x^2及y=√x所围成的闭区域设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdy 求二重积分e(x/y）dxdy,其中D是由y^2=x,x=0,y=1所围成的区域.

已知∫∫y√(1+x2+y2)dxdy,求积分区域是y=x,x=-1,y=1围成的区域 速求,谢谢

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