（2009•武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 02:17:15

（2009•武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，BC=2，
PA=

（1）在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，则PA⊥DE
若PE⊥ED，则DE和面PAE内相交的两直线均垂直
∴DE⊥面PAE，故DE⊥AE．
在底面的平行四边形ABCD 中，令BE=x
在△ABC中，∠ABC=60°．
于是AE²=1+x²-x
在Rt△AED中，由AD²=AE²+DE²可知：x=1或x=2
依题意x=1，于是有EC=1
（2）过点E作EM⊥AD于M，过M作MN⊥PD于N，连接EN
∵PA⊥底面ABCD
∴面PAD⊥底面ABCD
又EM⊥AD，
∴EM⊥面PAD
由三垂线定理知：∠ENM为所求二面角的平面角
过点C作CQ⊥AD于Q
易知EM＝CQ＝

3
2，DQ＝
1
2
∴DM＝
3
2
∴MN＝
PA•DM
PD＝

3
2
在Rt△EMN中
∵MN＝EM＝

3
2
∴∠ENM=45°
故所求二面角的大小为45°

如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2, （2014•南昌模拟）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA= 已知在四棱锥p-abcd中,底面abcd是平行四边形,pa⊥平面abcd,pa=√3,ab=1 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB中点如图,在底面是矩形的四棱锥 P－ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA＝AB＝1,BC＝2,( 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.（1）证明：P 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且AB∥CD, 如图,四棱锥P-abcd中,底面abcd是平行四边形,且ab=ad.Pd垂直于底面abcd,证明pb垂直ac（2）若Pd 在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC.PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点