如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 08:56:40

（1）若∠A=40°，则∠BOC=______．若∠A=60°，则∠BOC=______．
若∠BOC=3∠A，则∠BOC=______．
（2）如图②，在△A′B′C′中的外角平分线相交于点O′，∠A=40°，则∠B′O′C′=______
（3）上面（1）、（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？若∠A=∠A′=n°，∠BOC与∠B′O′C′是否有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？
（4）如图③，△A″B″C″的内角∠ACB的外角平分线与∠ABC的内角平分线相交于点O″，∠BOC与∠B″O″C″有怎样的数量关系？若∠A=∠A′=n°，∠BOC与∠B″O″C″是否有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？

（1）∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠1+∠2=
1
2∠ABC+
1
2∠ACB=
1
2×140°=70°，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=110°，
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠1+∠2=
1
2∠ABC+
1
2∠ACB=
1
2×120°=60°，
∴∠BCO=180°-120°=60°；
∵设∠A=x°，
则∠1+∠2=
1
2（∠ABC+∠ACB）=
1
2×（180°-x°）=90°-
1
2x°，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
1
2x°）=90°+
1
2x°，
∵∠BOC=3∠A，
∴3x=90+
1
2x，
x=36，
即∠BCO=3x°=108°；
故答案为：110°，60°，108°．
（2）如图2，∵∠A′=40°，
∴∠A′B′C′+∠A′C′B′=180°-40°=140°，
∴∠MB′C′+NC′B′=360°-140°=220°，
∵B′O′、C′O′分别平分∠MB′C′，∠NC′B′，
∴∠1=
1
2∠MB′C′，∠2=
1
2∠NC′B′，
∴∠1+∠2=110°，
∴∠B′O′C′=180°-110°=70°，
故答案为：70°；
（3）图1和图2的∠BOC+∠B′O′′=180°（当∠A=∠A′时）；
图1中∠BOC=180°-（∠1+∠2）
=180°-
1
2（∠ABC+∠ACB）
=180°-
1
2（180°-∠A）
=90°+
1
2∠A，
图2中∠B′O′′=180°-（∠1+∠2）
=180°-
1
2（∠MB′C′+∠NC′B′）
=180°-
1
2[360°-（∠A′B′C′+∠A′C′B′）]
=
1
2（180°-∠A′）
=90°-
1
2∠A′，
∵∠A=∠A′=n°，
∴∠BOC+∠B′O′′=180°

（4）
∵∠A″C″M=2∠2=∠A″+∠A″B″C″，
∠2=∠O″+∠1，
∵C″D″平分∠A″C″M，B″O″平分∠A″B″C″
∴∠A″C″M=2∠2，∠A″B″C″=2∠1，
∴∠A″=2∠O″=n°，
∴∠B″O″C″=
1
2∠A″，
∵∠BOC=90°+
1
2∠A，∠A=∠A′=n°
∴∠BOC-∠B″O″C″=90°．

已知：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O( （探索题）如图△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O．如图①,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∠A=40°,求∠BOC的度数? 如图在△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点求证∠BOC =1\2∠A +90° 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，交AB、AC于点M、N．求证：MN= 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于如图6,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过O点作EF//BC,交AB于E,交AC于F,从点O作OD⊥ 【1】如图1,在三角形ABC中.∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∠A=40°,求∠BOC的度数如图,在等边三角形ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,BO,OC的垂直平分线分别如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F