作业帮已知f(x)＝lg1−x1+x．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 11:21:44
已知f(x)＝lg
| 1−x |
| 1+x |
（1）证明：∵f(x)＝lg
1−x
1+x，
∴f(x)+f(y)＝lg
1−x
1+x+lg
1−y
1+y＝lg
(1−x)(1−y)
(1+x)(1+y)=lg
1+xy−(x+y)
1+xy+(x+y)＝lg
1−
x+y
1+xy
1+
x+y
1+xy＝f(
x+y
1+xy)，
∴f(x)+f(y)＝f(
x+y
1+xy) 成立．
（2）由已知可证f（-x）=-f（x），再由（1）得
f(
a+b
1+ab)＝f(a)+f(b)＝1
f(
a−b
1−ab)＝f(a)+f(−b)＝f(a)−f(b)＝2，
解得f(a)＝
3
2，f(b)＝−
1
2．
1−x
1+x，
∴f(x)+f(y)＝lg
1−x
1+x+lg
1−y
1+y＝lg
(1−x)(1−y)
(1+x)(1+y)=lg
1+xy−(x+y)
1+xy+(x+y)＝lg
1−
x+y
1+xy
1+
x+y
1+xy＝f(
x+y
1+xy)，
∴f(x)+f(y)＝f(
x+y
1+xy) 成立．
（2）由已知可证f（-x）=-f（x），再由（1）得
f(
a+b
1+ab)＝f(a)+f(b)＝1
f(
a−b
1−ab)＝f(a)+f(−b)＝f(a)−f(b)＝2，
解得f(a)＝
3
2，f(b)＝−
1
2．