设P为椭圆,X2/25+Y2/9=1上一点,F1,F2分别在左右焦点,角F1F2=60度,求三角形F1pF2的面积以及P

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 16:16:52

设P为椭圆,X2/25+Y2/9=1上一点,F1,F2分别在左右焦点,角F1F2=60度,求三角形F1pF2的面积以及P的坐标!

角F1F2=60?应该是∠F1PF2=60°
由题意可知椭圆的焦点在x轴上,且a=5,b=3,c=4
则焦距|F1F2|=2c=8
又点P是该椭圆上一点,则由椭圆的定义可知：
|MF1|+|MF2|=2a=10
因为∠F1PF2=60°,所以：
在△PF1F2中,由余弦定理有：
|F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²-2cos(∠F1PF2)*|PF1|*|PF2|
则64=|PF1|²+|PF2|²-2*(1/2)*|PF1|*|PF2|
即(|PF1|+|PF2|)²-3|PF1|*|PF2|=64
3|PF1|*|PF2|=100-64=36
解得|PF1|*|PF2|=36/3
所以三角形PF1F2的面积是：
S=(1/2)*|PF1|*|PF2*sin∠F1PF2
＝(1/2)*(36/3)*(√3)/2
=3√3
又设点P坐标为(m,n),则可知点P到x轴的距离为|n|
而三角形PF1F2的面积S=(1/2)*|n|*|F1F2|=3√3
则(1/2)*|n|*8=3√3
解得|n|=3√3/4
因为点P在椭圆上,所以将点P坐标代入椭圆方程可得：
m²/25 +(3√3/4)²/9=1
即m²/25=13/16
解得|m|=5√13/4
所以点P的坐标为(5√13/4,3√3/4)或(5√13/4,－3√3/4)或(－5√13/4,3√3/4)或(－5√13/4,－3√3/4)

设P为椭圆,X2/25+Y2/9=1上一点,F1,F2分别在左右焦点,角F1F2=60度,求三角形F1pF2的面积以及P 已知P为椭圆X2/25+4Y2/75=1上一点,F1、F2是椭圆的焦点,角F1PF2=60度,求F1PF2的面积 P是椭圆x2/9+y2/4=1上的一点,F1,F2为焦点,且角F1PF2=30度,求F1PF2的面积. 已知椭圆x2/36+y2/9=1的左右两个焦点分别为F1F2 P 是椭圆上一点,且角F1PF2=60度则三角形F1PF2 已知F1,F2是椭圆X2/9+Y2/5=1的焦点,点P在椭圆上且角F1PF2=60o求F1PF2面积椭圆X2/25+Y2/16=1的焦点为F1、F2、P为椭圆上的一点,已知角F1PF2等于90度,则三角形F1PF2的面积已知P是椭圆X2/25+Y2/9=1上的一点,F1,F2为椭圆两焦点,若角F1PF2=90度,问三角形F1PF2的面积为已知P是椭圆x2/16+y2/9=1上一点,F1,F2为两焦点,且∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面积点P事椭圆X^2/25+Y^2/9=1上的一点,F1,F2为焦点,角F1PF2=60°,求F1PF2的面积已知双曲线x2/9-y2/16=1的左右焦点分别是f1,f2,若双曲线上的一点p使得角f1pf2=60度求f1pf2的面已知点P是椭圆x2/16+y2/4=1上一点,其左右焦点分别为F1,F2,若三角形F1PF2的外接圆半径为4,则三角形F P为椭圆25分之X平方加9分之Y平方上一点,F1、F2为焦点,若角F1PF2为60度,求三角形F1PF2的面积,...